Bài giảng Đại số Lớp 10 - Tiết 24: Đại cương về phương trình - Đoàn Thị Kim Oanh

 “f(x 0 ) = g(x 0 )” là mệnh đề đúng(*).Tập hợp các x 0 thoả mãn (*) gọi là tập nghiệm của phương trình. 
Khi nào th ì phương trình vô nghiệm ? 
* Phương trình vô nghiệm khi không tồn tại tho ả mãn (*). 
* Chú ý: 
1) Ta không cần viết rõ tập xác định của một pt mà chỉ cần nêu điều kiện để x D. Điều kiện đó gọi là điều kiện của phương trình. 
2) Khi giải một phương trình nhiều khi ta chỉ có thể tính giá trị gần đúng của một phương trình. 
3) Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x). 
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau: 
a) 
Giải : 
a) Điều kiện của pt là x 1 và x 2 . 
b) 
b) Điều kiện của phương trình là 
II. Hai phương trình tương đương. 
 Hai phương trình ( cùng ẩn ) đư ợc gọi là tương đươ ng nếu chúng có cùng tập nghiệm . 
 Ký hiệu : f 1 (x) = g 1 (x) f 2 (x) = g 2 (x) 
Đ ịnh nghĩa 
H1 
Mỗi khẳng đ ịnh sau đây đ úng hay sai? 
a) 
b) 
c) 
Đ úng 
Sai 
Sai 
* Phép biến đ ổi tương đươ ng biến một phương trình thành phương trình tương đươ ng với nó ( tức là không làm thay đ ổi tập nghiệm của pt) 
* Đ ịnh lý về một số phép biến đ ổi tương đươ ng thường dùng . 
Đ ịnh lý 1: 
 Cho pt f(x ) = g(x ) / D ; y = h(x ) / D ( h(x ) có thể là một hằng số ). Khi đ ó trên D , pt đã cho tương đươ ng với mỗi phương trình sau : 
i) f(x ) + h(x )= g(x ) + h(x ) 
ii) f(x)h(x) = g(x)h(x) nếu h(x) ≠ 0  x D. 
H2 
Mỗi khẳng đ ịnh sau đây đ úng hay sai? 
Cho pt: Chuyển sang vế phải th ì đ uợc pt tương đươ ng . 
b) Cho pt: Lược bỏ ở cả hai vế của pt th ì đư ợc pt tương đươ ng . 
Tr ả lời 
a): Đ úng 
b) Sai ( vì phép biến đ ổi làm thay đ ổi ĐK xác đ ịnh ) 
Sau khi biến đ ổi ta đư ợc phương trình mới nh ư sau : 
3x = x 2 . Pt này có 2 nghiệm là x = 0 và x = 3, nhưng x = 0 không là nghiệm của pt ban đ ầu . 
IIi. phương trình hệ quả. 
Ví dụ 2: Xét pt sau : (1) 
Bình phương 2 vế ta được phương trình: 
3-2x = x 2 (2) 
(2) có tập nghiệm là S 2 = {-3;1} 
(1) có tập nghiệm là S 1 = {1} 
Hãy giải phương trình(2) 
Tìm nghiệm của pt (1)? 
So sánh hai tập hợp nghiệm ? Từ đ ó em có KL gì về pt (1) và (2)? 
Ta có:S 2 S 1 nên (1) không tương đươ ng với (2) 
Ta nói rằng (2) là phương trình hệ quả của (1). 
Định nghĩa (SGK – 69) 
f 2 (x) = g 2 (x) gọi là pt hệ quả của f 1 (x) = g 1 (x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x). 
 Ký hiệu: f 1 (x) = g 1 (x) f 2 (x) = g 2 (x) 
Chú ý: Trong VD2: -3 là nghiệm của pt (2) nhưng không là nghiệm của pt (1) ta nói -3 là nghiệm ngoại lai của pt (1). 
S 2 
S 1 
H3 
Mỗi khẳng đ ịnh sau đây đ úng hay sai? 
b) 
Tr ả lời 
a) Đ úng 
b) Đ úng 
Định lý 2 (SGK – 69) 
f(x ) = g(x ) [f(x)] 2 = [g(x)] 2 
Chú ý: 
 i) Nếu hai vế của một phương trình luôn cùng dấu th ì khi bình phương hai vế của nó ta đư ợc phương trình tương đươ ng . ( ví dụ câu a) H3) 
ii) Nếu phép biến đ ổi một phương trình đã cho dẫn đ ến phương trình hệ qu ả th ì sau khi giải phương trình hệ qu ả ta phải thử lại các nghiệm tìm đư ợc và phương trình ban đ ầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai . 
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: 
Giải : 
 a) x 2 - 4x +4 = x 
 x 2 -5x + 4 = 0 
b) 
x = 1 thay vào pt ban đ ầu ta đư ợc -1 =1 (vô lý ) 
 x = 1 không là nghiệm của phương trình đã cho . 
Với x = 4: thay vào pt ban đ ầu ta đư ợc : 4- 2 = 2 (tm). 
Vậy Pt đã cho có tập nghiệm là S = {4}. 
a) 
 x 2 - 4x +4 = 4x 2 +8x +4 
 3x 2 +12x = 0 
x = -4 thay vào pt ban đ ầu ta đư ợc 6 =-6 (vô lý ) 
 x = -4 không là nghiệm của phương trình đã cho . 
Với x = 0: thay vào pt ban đ ầu ta đư ợc : 2 = 2 (tm). 
Vậy Pt đã cho có tập nghiệm là S = {0}. 
b) 
Ai nhanh nhất bắt đ ầu : 
Câu 1: Tập xác đ ịnh của phương trình 
là tập nào sau đây? 
Trắc nghiệm 
A. [0;+ ) 
B. {0}	 
C.=  
D. {0;1} 
Câu 2: Cho f(x ), g(x ), h(x ) là các hàm số cùng xác đ ịnh trên tập D. Chọn câu sai trong các câu sau : 
A. f(x ) = g(x )  f(x ) - g(x ) =0 
B. f(x)+h(x ) = g(x)+h(x )  f(x ) = g(x ) 
C. f(x ) = g(x ) + h(x )  f(x ) - h(x