Bài giảng Đại số Lớp 10 - Tiết 35: Dấu của nhị thức bậc nhất

 định đúng trong các khẳng định sau đây 
f(x ) là nhị thức bậc nhất khi m > 1. 
B. f(x ) là nhị thức bậc nhất khi m < 1. 
C. f(x ) là nhị thức bậc nhất khi m = 1. 
D. Cả ba câu trên đều đúng . 
§ 
§ 
S 
S 
2. Dấu của nhị thức bậc nhất 
Định lí 
 Nhị thức f(x ) = ax + b có giá trị 
cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị  trong khoảng 
 trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng 
Ch ứ ng minh  Ta c ó : f(x )= ax+b = a(x+b /a) V ới x>-b/a thì x+b /a >0 n ên f(x )= a(x+b /a) c ùng dấu với hệ số a V ới x<-b/a thì x+b /a <0 n ên f(x )= a(x+b /a) tr ái dấu với hệ số a 
Bảng xét dấu nhị thức 
 x 
- ∞ -b/a + ∞ 
f(x ) = ax+b 
Trái dấu với a 
0 
Cùng dấu với a 
Khi x= -b/a th ì f(x )=0 ta n ói số x 0 = -b/a l à nghiệm của nhị thức f(x ). Nghi ệ m x 0 = -b/a chia tr ục s ố l àm 2 kho ảng  
x 
-b/a 
f(x)cùng dấu với a 
f(x ) trái dấu với a 
Minh họa bằng đồ thị 
-b/a 
0 
x 
y 
y = ax +b 
-b/a 
0 
(a > 0) 
(a < 0) 
x 
y 
y = ax +b 
3. Áp dụng 
f(x ) = 3x +2 
Xét dấu các nhị thức 
 x 
- ∞ -2/3 +∞ 
f(x )=3x+2 
0 
+ 
- 
x < -2/3 thì f(x ) < 0 
x > -2/3 thì f(x ) > 0 
Giải 
Ta có 
 g(x ) = -2x +5 
Giải 
Ta có : 
 x 
- ∞ 5/2 +∞ 
f(x )= -2x + 5 
0 
+ 
- 
x 0 
x > 5/2 thì f(x ) < 0 
Ví dụ 1: 
. Xét dấu nhị thức sau : f(x ) = mx – 1; với m là một tham số 
 - Nếu m = 0 thì f(x ) = -1 < 0, với mọi x 
 - Nếu m ≠ 0 th ì f(x ) l à một nhị thức bậc nhất có nghiệm x 0 = 1/m. 
Vậy dấu của f(x ) trong trường hợp m > 0; m < 0 như sau : 
m > 0 
x 
f(x ) 
- ∞ 1/m +∞ 
m < 0 
x 
f(x ) 
- ∞ 1/m +∞ 
- 
- 
+ 
0 
+ 
0 
II. Xét dấu tích ; thương các nhị thức bậc nhất 
 Cách xét dấu f(x ) là tích các nhị thức bậc nhất 
Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức 
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x ). 
Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ; từ trái sang phải 
Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu . 
Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x ) 
Xét dấu biểu thức : f(x ) =(2x-1)(-x+3) 
Ta có : 
x 
- ∞ 1/2 3 +∞ 
2x-1 
 0 
-x+3 
 0 
f(x ) 
 0 0 
+ 
+ 
- 
- 
+ 
+ 
- 
+ 
- 
Vậy f(x ) > 0 khi 
 f(x ) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = 3 
 f(x ) < 0 khi 
hoặc 
Bảng xét dấu nhị thức 
 x 
- ∞ -b/a +∞ 
f(x )= ax+b 
-b/a 
f(x ) trái dấu với a 
f(x ) cùng dấu với a 
Trái dấu với a 
0 
Cùng dấu với a 
x 
- ∞ -1/2 1/2 2 +∞ 
1-2x 
 - | - 0 + | + 
x-2 
 - | - | - 0 + 
-2x-1 
 + 0 + | - | - 
1. Khoanh tròn vào các dấu được đánh không đúng trong bảng xét dấu dưới đây 
§3 D ẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT(TT) 
II. Xét dấu tích ; thương các nhị thức bậc nhất 
 Cách xét dấu thương các nhị thức bậc nhất 
Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức 
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x ). 
Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ; từ trái sang phải 
Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu . 
Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x ) 
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức 
Lời giải : 
f(x ) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức : 4x-1, x+2 , -3x+5 lần lượt là : 1/4 , -2 , 5/3 
Lập bảng xét dấu : 
x 
- ∞ -2 1/4 5/3 +∞ 
4x-1 
x+2 
-3x+5 
f(x ) 
0 
- 
+ 
+ 
- 
0 
+ 
0 
0 
0 
+ 
- 
- 
+ 
+ 
- 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
V ậy : * f(x ) > 0 khi hoặc 
 * f(x ) = 0 khi x = -2 hoặc x = 
 * f(x ) không xác định khi x = 
 * f(x ) < 0 khi 
 Hoặc 
III. Áp dụng vào giải bất phương trình 
 1. Bất phương trình tích , bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 
 Ví dụ 1: Giải bất phương trình(x-3)(x+1(2-3x)>0	(1) 
Giải 
 Để giải bất phương trình (1),ta lập bảng xét dấu vế trái của (1) 
gọi là P(x ) và P(x ) =0, ta được 
(x-3)(x+1)(2-3x)=0 x=3 hoặc x = -1 hoặc x = 
 Bảng xét dấu của P(x ) 
x 
x-3 
- 
- 
 - + 
x+1 
 - + 
 + 
+ 
2-3x 
+ 
 + - 
- 
P(x ) 
 + - + - 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1)là 
 Cách