Bài giảng Đại số Lớp 10 - Tiết 71: Các số đặc trưng của mẫu số liệu - Lu Văn Tiến

ảng , rút ra nhận xét ? 
Bài toán 1 
ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn 
 Trong công thức tính phương sai, ta thấy phương sai là trung bình cộng của bình phương khoảng cách từ mỗi số liệu tới số trung bình.Như vậy, phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình.Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn. 
 Chú ý Có thể biến đổi công thức (1) thành 
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau : 
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 
a)Tính số trung bình của dãy 1. 
b)Tính số trung bình của dãy 2. 
x = 20 
y = 20 
x i 
20 
21 
21 
22 
18 
19 
19 
x i - x 
- 2 
 - 1 
0 
1 
1 
2 
-1 
(x i - x ) 2 
4 
 1 
0 
1 
1 
4 
1 
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau : 
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 
a)Tính số trung bình của dãy 1. 
b)Tính số trung bình của dãy 2. 
x = 20 
y = 20 
Đáp số 
y i 
15 
17 
20 
23 
23 
25 
17 
yi - y 
- 5 
-3 
0 
3 
3 
5 
-3 
( yi - y )2 
25 
9 
9 
0 
9 
9 
25 
Ví dụ 1 
Tóm lại 
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau : 
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 
a)Tính số trung bình của dãy 1. 
b)Tính số trung bình của dãy 2. 
x = 20 
y = 20 
S x 2 = 
1,74 
S y 2 = 
 12,286 
x = y 
S x 2 < S y 2 ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng ) 
của dãy số 1 
nhỏ hơn dãy số 2 
Ta nói S x 2 là phương sai của dãy số 1 còn S y 2 là phương sai của dãy số 2 
Và ta cũng gọị S x 2 là phương sai của dãy 1, 
 còn S y 2 là phương sai của dãy 2 
	Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là : {x 1 , x 2 ,,x N }. Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s 2 , được tính bởi công thức sau: 
Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu. 
	Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn , kí hiệu là s. 
Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai được tính bởi công thức: 
Ví dụ 2 : Tính phương sai S x 2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau : 
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành . 
Lớp của độ dài (cm) 
Tần số 
 [10;20) 
8 
 [20;30) 
18 
 [30;40) 
24 
 [40;50) 
10 
Cộng 
60 
x = 31 
c i 
15 
25 
35 
45 
( c i – x ) 
 ( 15 – 31) 
 ( 25 – 31) 
 ( 35 – 31) 
 ( 45 – 31) 
( c i – x ) 2 
 ( 15 – 31) 2 
 ( 25 – 31) 2 
 ( 35 – 31) 2 
 ( 45 – 31) 2 
S x 2 = 
8 (15 – 31) 2 + 18 (25 – 31) 2 + 24 (35 – 31) 2 + 10 (45 – 31) 2 
60 
 84 (3) 
Ví dụ 3 : Tính phương sai S x 2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành . 
Lớp của độ dài (cm) 
Tần số 
 [10;20) 
8 
 [20;30) 
18 
 [30;40) 
24 
 [40;50) 
10 
Cộng 
60 
c i 
15 
25 
35 
45 
x 2 = 
8 .(15) 2 + 18 .(25) 2 + 24 .(35) 2 + 10 .(45) 2 
60 
= 1045 
x = 
8 .(15) + 18 .(25) + 24 .(35) + 10 .(45) 
60 
= 31 
( x ) 2 = (31 ) 2 
S x 2 = 1045 – 961 = 84 
Cách 2 
Lớp nhiệt độ 
Tần suất 
[15;17) 
[17;19) 
[19;21) 
[21;23) 
16,7 
43,3 
36,7 
3,3 
Cộng 
100 0 / 0 
Ví dụ : Tính phương sai của bảng : 
Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đ ến năm 1990 ( 30 năm ) 
16,7 16 2 + 43,3 18+36,7 20 2 + 3,3 22 2 
x 2 = 345 ,82 
x 2 = 
16,7 16 + 43,3 18+36,7 20+ 3,3 22 
100 
x = 
 (x ) 2 =18,53 2 = 343,36 
S x 2 = 345,82 – 343,36 = 2,46 
Với x i là giá trị đại diện của lớp thứ i 
Nếu mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.Các số liệu được chia thành m lớp ứng với m đoạn. 
II-Độ lệch chuẩn . 
Công thức độ lệch chuẩn 
S x =  S x 2 
*)S x 2 và S x đ ều đư ợc dùng để đá nh gi á mức độ phân tán 
 của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng ). 
Khi nào dùng phương sai S x 2 và khi nào dùng độ lệch chuẩn S x ? 
Lớp nhiệt độ 
Tần suất 
[15;17) 
[17;19) 
[19;21) 
[21;23) 
16,7 
43,3 
36,7 
3,3 
Cộng 
100 0 / 0 
Ví dụ : Tính phương sai của bảng : 
Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đ ến năm 1990 ( 30 năm ) 
Trở lại ví dụ trước