Bài giảng Đại số và Giải tích Lớp 11 - Bài 1: Các hàm số lượng giác (Tiết 2) - Nguyễn Hồng Vân

 Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0 , tức là x ≠ 
ta xác định được số thực tanx = 
Đặt D 1 = IR \ 
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D 1 với mỗi số thực 
tanx = được gọi là hàm số tang , kí hiệu là y = tanx 
Vậy hàm số y = tanx có tập xác định D 1 ta viết 
tan: D 1 IR 
 x  tanx 
Chuyển Slide 
Lý giải TXĐ của y = tanx 
2)Hàm số y = tanx và y = cotx 
a) Định nghĩa 
 Với mỗi số thực x mà sinx ≠ 0 , tức là x ≠ k 
ta xác định được số thực cotx = 
Đặt D 2 = IR \ 
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D 2 với mỗi số thực 
cotx = được gọi là hàm số côtang , kí hiệu là y = cotx 
Vậy hàm số y = cotx có tập xác định D 2 ta viết 
cot: D 2 IR 
 x  cotx 
Chuyển Slide 
 Lý giải TXĐ của y = cotx 
2)Hàm số y = tanx và y = cotx 
a) Định nghĩa 
Nhận xét : 
1) Hàm số y = tanx là một hàm số lẻ 
vì nếu x D 1 thì -x D 1 và tan(-x) = - tanx 
2) Hàm số y = cotx là một hàm số lẻ 
vì nếu x D 2 thì -x D 2 và cot(-x) = - cotx 
MH :y = tanx lẻ 
 MH: y = cotx lẻ 
Quay về mục chính 
2)Hàm số y = tanx và y = cotx 
b) Tính chất tuần hoàn 
Có thể chứng minh được rằng : 
T = là số dương nhỏ nhất thỏa mãn : tan(x+T ) = tanx,x D 1 
T = là số dương nhỏ nhất thỏa mãn : cot(x+T ) = cotx,x D 1 
Nhớ : 
tan(x+k ) = tanx , x D 1 , k Z 
cot(x+k ) = cotx , x D 2 , k Z 
Ta nói hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn 
với chu kì 
MH : tính tuần hoàn 
 của y = tanx 
MH : tính tuần hoàn 
 của y = cotx 
Quay về mục chính 
2)Hàm số y = tanx và y = cotx 
c) Sự biến thiên của y = tanx 
Khảo sát trên một chu kì : ( )  D 1 => tịnh tiến 
phần đồ thị của chu kì này sang phải , sang trái các đoạn có 
độ dài ,2 ,3  thì ta được toàn bộ đồ thị của hàm số y = tanx 
Chuyển Slide 
2)Hàm số y = tanx và y = cotx 
c) Sự biến thiên của y = tanx 
Đang xét hàm số y = tanx trên ( ) 
t 
x 
o 
A’ 
A 
B 
B’ 
M 
T 
Đây là trục tang 
x 
H6: Tại sao có thể khẳng định hàm số 
y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng 
( ), k Z ? 
Hàm số y = tanx đồng biến trên ( ) 
Vì 
Hàm số y = tanx đồng biến trên ( ) 
và là hàm tuần hoàn chu kì 
Đồ thị y = tanx 
Tính đồng biến 
 của y = tanx 
2)Hàm số y = tanx và y = cotx 
c) Sự biến thiên của y = tanx 
Xét đồ thị hàm số y = tanx trên một chu kì 
x 
y 
0 
Nhiều chu kì 
2)Hàm số y = tanx và y = cotx 
c) Sự biến thiên của y = tanx 
Đang xét đồ thị hàm số y = tanx trên ba chu kì ( 0; ) 
x 
y 
0 
Nhận xét 
Tóm tắt bài 
2)Hàm số y = tanx và y = cotx 
c) Sự biến thiên của y = tanx 
Nhận xét : 
1)Khi x thay đổi tên D 1 , hàm số y = tanx nhận mọi giá trị thực . 
Ta nói tập giá trị của hàm số y = tanx là IR 
2) Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận 
gốc tọa độ O làm tâm đối xứng . 
3)Hàm số y = tanx không xác định tại x = . 
Với mỗi k Z , đường thẳng vuông góc với trục hoành , đi qua 
Điểm ( ) gọi là đường tiệm cận của đò thị hàm số 
y = tanx 
MH tiệm cận 
 Quay về mục chính 
2)Hàm số y = tanx và y = cotx 
d) Sự biến thiên của y = cotx 
Hàm số y = cotx xác định tren tập D 2 = IR \ và tuần 
hoàn chu kì ,Ta khảo sát hàm số trên một chu kì (0; ) 
y 
x 
0 
Đồ thị y = cotx 
Tính nghịch biến 
 của y = cotx 
2)Hàm số y = tanx và y = cotx 
d) Sự biến thiên của y = cotx 
Hàm số y = cotx xác định trên tập D 2 = IR \ và tuần 
hoàn chu kì , Quan sát đồ thị hàm số y = cotx trên ba chu kì 
x 
y 
0 
Tóm tắt bài 
Thư giãn 
2)Hàm số y = tanx và y = cotx 
d) Sự biến thiên của y = cotx 
Ghi nhớ 
Hàm số y = tanx 
Hàm số y = cotx 
-TXĐ: D = R \ 
-TXĐ: D = R \ 
- Tập giá trị : IR 
- Tập giá trị : IR 
- Là hàm số lẻ 
- Là hàm số lẻ 
-H/s tuần hoàn chu kì 
-H/s tuần hoàn chu kì 
- Đồng biến trên mỗi khoảng 
( ) 
- Nghịch biến trên mỗi khoảng 
( k ; +k ) 
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng 
x = làm 
một đường tiệm cận . 
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng 
x = k , k Z làm tiệm một 
đường tiệm cận . 
MH: y = tanx 
MH: y = cotx 
Kết thúc tiết 2 
Ghi nhớ 1 
Hàm số y = sinx 
Hàm số y = cosx 
- Tập xác định : D = R 
- Tập xác định : D = R 
- Tập