Bài giảng Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 11: Phương trình lượng giác cơ bản (Tiếp theo) - Hồ Văn Tân

 sinx = m 
Nếu là một nghiệm của pt sinx = m, tức là sin = m thì 
 sinx = m sinx = sin 
Ví dụ 1 . Giải các phương trình sau 
sinx = ; b) sinx = - ; c) sinx = ; d) sinx = 
Giải 
b) Vì - = - sin 
sinx = sinx = sin 
 (k 
= sin ( - ) nên ta có: 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
b) Công thức nghiệm của phương trình sinx = m 
Nếu là một nghiệm của pt sinx = m, tức là sin = m thì 
 sinx = m sinx = sin 
Ví dụ 1 . Giải các phương trình sau 
sinx = ; b) sinx = - ; c) sinx = ; d) sinx = 
Giải 
c) Vì < 1 nên tồn tại số để sin = . Do đó ta có 
sinx = sinx = sin 
 (k 
d) > 1 nên phương trình sinx = vô nghiệm 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
Chú ý: 
Đặc biệt, khi m thì công thức nghiệm được viết gọn như sau: 
 sinx = 1 x = + k2 
 sinx = -1 x = - + k2 
 sinx = 0 x = k 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
2) Nếu m thì công thức nghiệm của phương trình sinx = m có thể được viết như sau: 
 sinx = m 
sinx = 
 ( k 
Chẳng hạn: 
arcsin m (đọc là ác-sin m ). 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
3) sin = sin 
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau 
sin(2x - ) = sin 
Giải 
sin(2x - ) = sin 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
3) sin = sin 
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau 
b) sin2x = sin 
Giải 
 sin2x = sinx 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
2.Phương trình cosx = m 
Xét phương trình : cosx = 
cos = => x = là một nghiệm của 
Phương trình cosx = 
cos(OA, OM 1 ) = cos(OA , OM 2 ) = 
 (OA , OM 1 ) = + k2 (k 
 ( OA, OM 2 ) = + k2 (k 
Vậy: 
cosx = ( k ) 
côsin 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
b) Công thức nghiệm của phương trình cosx = m 
Nếu là một nghiệm của pt cosx = m, tức là c = m thì 
 cosx = m cosx = cos 
Ví dụ 3 . Giải phương trình : cosx = - 
Giải 
cosx = - cosx = cos 
Nhận xét: Phương trình vô nghiệm khi m>1 hoặc m <-1 
 Phương trình luôn có nghiệm khi 
Vì - = - cos 
= cos ( - ) 
= cos nên ta có: 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
Chú ý: 
Đặc biệt, khi m thì công thức nghiệm được viết gọn như sau: 
 cosx = 1 
cosx = -1 
 cosx = 0 
 x = k2 
 x = + k2 
 x = + k 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
2) Nếu m thì công thức nghiệm của phương trình cosx = m có thể được viết như sau: 
 cosx = m 
arccos m (đọc là ác-côsin m ). 
3) c = c 
Ví dụ 4. Giải phương trình: cos(2x + 1) = cos(2x – 1) 
Giải 
cos(2x + 1) = cos(2x – 1) 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
3.Phương trình tanx = m 
m= = tan(OA, OM 1 ) 
 = tan(OA , OM 2 ) 
 (OA , OM 1 ) = + k2 (k 
 ( OA, OM 2 ) = + + k2 (k 
Vậy: 
tanx = m 
Trục tan 
Nếu là một nghiệm của pt tanx = m, tức là t = m thì 
 tanx = m tanx = tan 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
Nếu là một nghiệm của pt tanx = m, tức là t = m thì 
 tanx = m tanx = tan 
Ví dụ 5. Giải phương trình: a) tanx = , b) tan 
Giải 
a) tanx = 
 tanx = tan 
b) Gọi là một số sao cho tan = , ta có: 
tan 
 tan 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
Chú ý: 
tanx = m x = arctanm + k 
tan = tan = + k 
Ví dụ 6. Giải phương trình: tan2x = tan 
Giải 
 2x = 
tan2x = tan 
 x = 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
4.Phương trình cotx = m 
Nếu là một nghiệm của pt cotx = m, tức là c = m thì 
 cotx = m cotx = c 
Chú ý: 
cotx = m x = arctanm + k 
c = c = + k 
Ví dụ 6. Giải phương trình: a) cotx = , b) c 
 c) cot 
Giải 
a) cotx = 
 cotx = 
 x = + k 
b) cot3x = 
 3x = + k 
 x = + 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
 c) cot 
Nếu là một nghiệm của pt cotx = m, tức là c = m thì 
 cotx = m cotx = c 
 cot ) 
 + 
 + 
 + 
 + 
 + 
Bài 2 . Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 
5.Một số điều cần lưu : 
a) arcsin m , arccos m (-1 m arctan m được tính bằng máy tính bỏ túi với các phím sin -1 , cos -1 ,tan -1 . 
b) arcsin m , arccos m (-1 m arctan m và arccotan m là những số thực . Do đó ta viết, chẳng hạn arctan1 = mà không viết arctan1 = 0 
c) Đôi khi ta còn gặp những bài toán yêu cầu tìm số đo độ của các góc (cung) lượng giác sao cho sin (côsin, tang hoặc côta