Bài giảng Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 24: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp

̣ sắp xếp thư ́ tư ̣ n phần tư ̉ của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tư ̉ đo ́. 
Hướng dẫn : Hãy liệt kê các cách sắp xếp có thê ̉? 
Tra ̉ lời : 
A – B – C A – C – B B – A – C 
B – C – A C – A – B C – B – A 
 Mỗi cách sắp xếp thứ tự tên của 3 bạn được gọi là một hoán vị tên của 3 bạn . 
 Có bao nhiêu cách sắp xếp ba bạn A, B, C vào ba chiếc ghê ́ kê thành hàng ngang ? 
VÍ DỤ1 
 Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3. 
Hoạt động 1 (SGK): 
Ví dụ: A – B – C khác A – C – B 
Nhận xét : 
 Hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tư ̣ sắp xếp . 
Giải : 
 Các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là : 123, 132, 213, 231, 312, 321 
Hướng dẫn : 
- Có nên liệt kê hết các trường hợp không ? 
- Để sắp xếp cần mấy hoạt động ? Các hoạt động này độc lập hay liên tiếp ? 
2. Sô ́ các hoán vị 
Ví du ̣: Cô xếp năm em A, B, C, D, E ngồi vào một hàng có năm cái ghế . Hỏi Cô có bao nhiêu cách xếp như vậy ? 
1 
2 
3 
4 
5 
Có 5.4.3.2.1 = 120 cách sắp xếp 
Có 1 cách 
Có 2 cách 
Có 3 cách 
Có 4 cách 
Có 5 cách 
Chọn một em vào vị trí thứ năm : 
Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp chỗ ngồi là : 
Chọn một em vào vị trí thứ tư : 
Chọn một em vào vị trí thứ ba : 
Chọn một em vào vị trí thứ hai : 
Giải : 
Chọn một em vào vị trí thứ nhất : 
Giải : 
Ta có: P 6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 
Ta có: P 10 = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3628800 
Ví du ̣: Tính P 6 va ̀ P 10 
Chu ́ ý: Ki ́ hiệu n(n – 1).3.2.1 là n! ( đọc là n giai thừa ). Ta có P n = n! 
Định ly ́ 
Ki ́ hiệu P n là sô ́ các hoán vị của n phần tư ̉. 
Tra ̉ lời : Sô ́ cách xếp là: (7 – 2)! = 120 
 Tô ̉ của Cam và Quýt có 7 học sinh . Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà Cam đứng đầu va ̀ Quýt đứng cuối hàng ? 
Bài tập 2: 
Tra ̉ lời : Sô ́ cách xếp 5 người vào một hàng có 5 ghê ́ là 
 5! = 120 
 Có 5 người đến xem buổi thi văn nghê ̣. Có bao nhiêu cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghê ́? 
Áp dụng : 
Bài tập 1: 
HĐ 
T R Ò C H Ơ I T O Á N H Ọ C 
TRÒ CHƠI TOÁN HỌC 
1 
2 
3 
HĐ1: 
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số 
tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? 
Đáp số : 
Mỗi cách sắp thứ tự 4 chữ số khác nhau từ tập số cho ta một hoán vị của bốn số . Có 4! Số tự nhiên khác nhau . 
HĐ2: 
Có bao nhiêu cách xếp 6 chổ ngồi cho học sinh 
vào 6 ghế xếp thành một dãy ? 
Đáp số : 
Mỗi cách xếp thư ́ tư ̣ 6 học sinh cho ta một hoán vị của 6 học sinh . Có 6! Cách sắp xếp . 
HĐ3: Trong giơ ̀ học môn Giáo dục quốc phòng , một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp ?  
Đáp số : 
Mỗi cách xếp thư ́ tư ̣ 10 học sinh cho ta một hoán vị của 10 học sinh . Có 10! Cách sắp xếp . 
HĐ 1 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 
có thể lập được bao nhiêu số 
tự nhiên có 4 chữ số khác 
nhau ? 
HĐ 2: Có bao nhiêu cách xếp 6 chổ ngồi cho học sinh 
vào 6 ghế xếp thành một dãy ? 
Giải : 
Có 4! Số tự nhiên khác nhau . 
Giải : 
Có 6! Cách sắp xếp . 
HĐ 3: Trong giơ ̀ học môn Giáo dục quốc phòng , một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp ? 
Giải : 
Có 10! Cách sắp xếp . 
1/ Đọc ky ̃ phần định nghĩa hoán vị. 
2/ Làm bài tập 1,2. 
3/ Xem tiếp phần Chỉnh hợp 
DẶN DÒ 
CỦNG CỐ 
 Định nghĩa : 
 Cho tập hợp A gồm n phần tử 
	 Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó 
Xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo 
đã đến dự tiết học!