Bài giảng Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 26: Nhị thức Niu-tơn - Trường THPT Võ Nhai

thức (a +b) n ? 
1 
2 
Ta có thể viết lại khai triển ( a + b ) n ( n =2,3,4) như sau: 
( a + b ) 2 = 
( a + b ) 3 = 
( a + b ) 4 = 
( a + b ) n = ? 
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
Có quy luật nào không!? 
( a + b ) 5 = 
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
Công thức nhị thức Niu –Tơn: 
Chú ý: Ở vế phải công thức (1): 
Số các hạng tử là n + 1; 
Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n , nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a 0 = b 0 = 1) 
Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. 
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
Ví dụ 1: Khai triển biểu thức ( x + y ) 5 
( Nhiệm vụ của tổ 2, tổ 4 ) 
Các ví dụ: 
Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3 x - 2 ) 4 
( Nhiệm vụ của tổ 1, tổ 3 ) 
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
Ví dụ 1: Khai triển biểu thức ( x + y ) 5 
Giải: 
Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có: 
( x + y ) 5 = 
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3 x - 2 ) 4 
Giải: 
Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có: 
(3 x - 2) 4 = 
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
Hệ quả: 
Với a = b = 1, ta có: 
Với a = 1 ; b = - 1, ta có: 
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
Giải: 
Kí hiệu 
Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng với n 4, ta có: 
Theo hệ quả ta có: 
Từ đó suy ra 
II. Tam giác PA-XCAN 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
Hãy chú ý tới hệ số của các đơn thức trong các khai triển sau: 
( a + b ) 2 = 
1 a 2 + 2 ab + 1 b 2 
( a + b ) 3 = 
1 a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + 1 b 3 
( a + b ) 4 = 
1 a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 ab 3 + 1 b 4 
( a + b ) 1 = 
( a + b ) 0 = 
Quy luật !? 
1 a + 1 b 
1 
( a + b ) 5 = ? 
1 
5 
10 
10 
5 
1 
II. Tam giác PA-XCAN 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
n=0 
1 
n=1 
1 
1 
n=2 
1 
2 
1 
n=3 
1 
3 
3 
1 
n=4 
1 
4 
6 
4 
1 
n=5 
1 
5 
10 
10 
5 
1 
n=6 
1 
6 
15 
20 
15 
6 
1 
n=7 
1 
7 
21 
35 
35 
21 
7 
1 
+ 
+ 
+ 
+ 
III. Củng cố: 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
Hãy điển Đ, S vào ô trống trong bảng sau để cho biết câu ở hàng tương ứng là đúng hay sai: 
Câu 
Đ-S 
Số các số hạng vế phải ở công thức (1) là n + 1 
2. Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng 2n 
3. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối thì đối nhau 
4. 
5. 
Đ 
Đ 
Đ 
S 
S 
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
B ài tập 2(sgk) : Tìm hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức: 
Giải: 
Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên là: 
Ta phải tìm k sao cho 6 – 3 k = 3, nhận được k = 1 
Vậy hệ số cần tìm là: 
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn 
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN 
Bài tập 3 (sgk) : Biết hệ số của x 2 trong khai triển của 
(1 - 3 x ) n là 90. Hãy tìm n . 
Giải: 
Số hạng tổng quát trong khai triển của (1 - 3 x ) n là: 
Suy ra hạng tử chứa x 2 trong khai triển là: 
Theo bài ra ta có: