Bài giảng Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 27: Nhị thức Niu-tơn - Lê Văn Quang

U 
T H P T 
PHÖÔÙC LONG 
NH Ị TH ỨC NEWTON 
Ti ết 26 
1 
C ô ng th ức nh ị th ức Newton 
Nh óm 2:T ính h ệ s ố c ủa x 12 y 13 trong khai tri ển (x + y) 25 
( quy ước a 0 = b 0 = 1) 
 Nh óm 1: nh ận x ét v ề bi ểu th ức vi ết sau d ấu 
 Nh óm 3, 4: Viết khai tri ển (x + 2) 6 
k 
k 
PHÖÔÙC LONG 
BAÏC LIEÂU 
T H P T 
PHÖÔÙC LONG 
ĐẠI S Ố 11 
NH Ị TH ỨC NEWTON 
Ti ết 26 
Gi ải 
 H ệ s ố c ủa x 12 y 13 trong khai tri ển (x + y) 25 l à : 
 (x + 2) 6 
(1) 
Công thức Nhị thức Niu – Tơn : 
Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn : 
(a - b) n = [a + (-b) ] n 
Chú ý 
Ta có công thức tính số hạng thứ K + 1 
(1) 
Công thức Nhị thức Niu – Tơn : 
Từ công thức (1) ta cho a = b = 1 thì VT = Và VP = 
VT = 2 n 
HỆ QUẢ 
Với a = b = 1, ta có 
Với a = 1; b = – 1 thì VT = ? Và VP = ? 
VT = 0 
Với a = 1; b =–1,ta có 
Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng với n 4, ta có 
Giải 
Kí hiệu: 
Theo hệ quả ta có 
 0 = A – B 
Giải hệ này 
Đáp án 
Hoạt động 1 : Khai triển các nhị thức Niu tơn sau: 
 a) (x – 2) 6 b ) (2m + 1) 5 
HOẠT ĐỘNG 
PHƯỚC LONG 
BAÏC LIEÂU 
T H P T 
PHƯỚC LONG 
ĐẠI S Ố 11 
NH Ị TH ỨC NEWTON 
Ti ết 27 
2 
Tam giác Pascal: 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
2 
3 
3 
4 
4 
6 
5 
5 
10 
10 
6 
6 
15 
15 
20 
n = 0: (a + b) 0 = 1 
n = 1: (a + b) 1 = a + b 
n = 2: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 
n = 3: (a + b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 + b 3 
n = 4: 
n = 5: 
n = 6: 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
2 
3 
3 
1 
1 
0 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
1 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
2 
3 
3 
Vi ết ti ếp : Với n = 4 
 n = 5 
 n = 6 
Tæ nµo nhanh nhÊt? 
Sử dụng công thức 
Câu1 : Viết số hạng thứ 9 của khai triển 
Câu 2 : Tìm số hạng không chứa x của kt 
Câu 3 : Tìm số hạng chứa x 5 của khai/tr 
ĐÁP ÁN: 
Câu1 : Viết số hạng thứ 9 của khai triển 
TL: 
Số hạng thứ 9 là 
Câu 2 : Tìm số hạng không chứa x của khai triển 
TL: Số hạng tổng quát là: 
T k+1 không chứa x khi: 18 – 3k = o k = 6 
Vậy số hạng không chứa x là 
Trả lời câu 3: Số hạng chứa x 5 là 
Câu 3: Tìm số hạng chứa x 5 của khai triển 
1-HÖ sè cña x 12 y 13 trong khai triÓn (x - y) 25 lµ.... 
4320 
-5760 
Tæ nµo nhanh nhÊt? 
3-HÖ sè cña x 2 trong khai triÓn (3x- 4) 5 lµ.... 
2-HÖ sè cña x 3 trong khai triÓn (3x-4) 5 lµ.... 
Hoạt động 2 : §iÒn sè thÝch hîp vµo chç ... 
= - 5200300 
 Bài tập 1: Khai triển các biểu thức sau: 
 a) ( 2x + y) 5 b) ( x – 3) 6 
= 32 x 5 + 80 x 4 y + 80 x 3 y 2 + 40 x 2 y 3 + 10 x y 4 + y 5 
b) ( x – 3) 6 = 
 [x +(– 3)] 6 
Giải 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: 
Áp dụng : 
Bài tập 3: Tìm hệ số của x 2 trong khai triển: 
Bài tập 2: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển biểu thức: (2x +1) 8 
Củng cố bài học : 
Nắm được,biết khai triển công thức Nhị thức Niu – Tơn 
Biết tìm số hạng thứ k + 1 
Biết tìm số hạng chứa x k của khai triển 
Làm các bài tập sách giáo khoa và bài tập làm thêm 
Baøi hoïc ñeán ñaây keát thuùc 
Kính chaøo caùc thaày coâ vaø caùc em hoïc sinh 
 C©u hái tr¾c nghiÖm : 
 Trong c¸c c©u sau mçi c©u ® Òu cã mét ph­¬ng 
 ¸ n ® óng . H·y t×m ph­¬ng ¸n ® ã ? 
S= 2 5 + 5.2 4 .3 + 10.2 3 .3 2 + 10.2 2 .3 3 + 5.2.3 4 + 3 5 
Cã gi ¸ trÞ lµ : 
 a) S= 625 c) S = 3125 
 b) S =18750 d) S = 1 
2)S=x 6 -6x 5 3y+15x 4 (3y) 2 -20x 3 .(3y) 3 +15x 2 .(3y) 4 
 - 6x.(3y) 5 +(3y) 6 
 Lµ khai triÓn cña : 
 a) S= (x+y) 6 c) S = (x-y) 6 
 b) S =(x+3y) 6 d) S = (x-3y) 6 
4) Khai triÓn (2x-1) 5 lµ: 
a) 32x 5 +80 x 4 +80x 3 +40x 2 +10x +1 
b) 32x 5 -80 x 4 +80x 3 -40x 2 +10x -1 
c) 16x 5 +40x 4 +20x 3 +20x 2 +5x +1 
d) -32x 5 +80x 4 -80x 3 +40x 2 -10x +1 
3) Sè h¹ng thø 12 trong khai triÓn (2-x) 15 lµ : 
b) 
a) 
c) 
d)