Bài giảng Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 38: Phương pháp quy nạp toán học

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 
B ài 1 : PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 
1. Phương pháp qui nạp toán học 
Để chứng minh mệnh đề ch ứa biến P(n ) có liên quan đến số tự nhiên l à đúng với mọi n mà không thể thử trưc tiếp được thì ta có th ực hiện hai bước sau : 
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 ( B ước cơ sở ) 
B2: Giả sử mệnh đề đúng với ( Giả thiết qui nạp ) 
 Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1 
2. Ví dụ áp dụng : 
Ví dụ 1 : Chứng minh rằng với mọi n  N *, ta có : 
Ví dụ 1 : Chứng minh rằng với mọi n  N *, ta có : 
Lời giải : 
+) Với n = 1, ta có , m ệnh đề (1) đúng . 
+) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là ( GTQN ) 
Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh : 
Vậy với mọi n  N *, ta có : 
Theo giả thiết quy nạp ta có : 
Thật vậy : 
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 
 B2: Giả sử mệnh đề đúng với 
 Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1 
Hoạt động 2: 
Xét 2 mệnh đề chứa biến 
a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n ) đúng hay sai ? 
n 
? 
3n+1 
1 
2 
3 
4 
5 
3 
9 
27 
81 
243 
4 
7 
10 
13 
16 
Đ 
Đ 
Đ 
Đ 
S 
b. Với mọi thì P(n ) sai 
c. Dự đoán xem m ệnh đề P(n ) khi n ào ? 
Để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n ) đúng khi ta cần thực hiện các bước nào ? 
Trả lời : 
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 ( Bước cơ sở ) 
 B2: Giả sử mệnh đề đúng với 
 Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1 
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 ( Bước cơ sở ) 
 B2: Giả sử mệnh đề đúng với 
 Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1 
Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 
1. Phương pháp qui nạp toán học 
Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi , p là một số tự nhiên ta thực hiện theo các bước sau : 
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=p 
B2: Giả sử mệnh đề đúng với ( Giả thiết quy nạp ) 
 Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1 
2. Ví dụ áp dụng : 
Chú ý: 
B ài : PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 
HOẠT ĐỘNG NHÓM 
Nhóm 1: 
Nhóm 2: 
 B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=p 
 B2: Giả sử mệnh đề đúng với 
 Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1 
Với n = 1 ta có : ( Mệnh đề (2) đúng ) 
Giả sử mệnh đề (2) đúng với n = k≥ 1, nghĩa là : 
( Giả thiết quy nạp ) 
Ta phải chứng minh (2) đúng với n = k+ 1, tức là : 
Thật vậy : 
Vậy với mọi n  N *, ta có : 
Nhóm 1: 
Theo giả thiết quy nạp và nên suy ra được 
Với n = 2, ta có VT(1) = 9 > 7 = VP(1), b ất đẳng thức (3) đúng 
Giả sử b ất đẳng thức (3) đúng với n = k≥ 2, nghĩa là : 
( Giả thiết quy nạp ) 
Ta phải chứng minh b đt đúng với n = k+ 1, tức là : 
Thật vậy : theo giả thiết quy nạp có : 
Vậy : 
Nhóm 2: 
Học thuộc và nắm chắc qui trình chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp theo hai bước . 
Các bài tập 1,2,3,4 trang 100 SGK 
Đọc bài : Bạn có biết “ Suy luận quy nạp ” 
B ài 1 : PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC 
QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM SỨC KHỎE THÀNH ĐẠT