Bài giảng Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 39: Dãy số

 n 3 ,xác định trên tập hợp M= {1;2;3;4;5} là một dãy số hữu hạn. Dãy số này có năm số hạng:1 là số hạng đầu, 125 là số hạng cuối.Viết dãy số trên dưới dạng khai triển ta được: 1, 8, 27, 64, 125.  
*Một số chú ý: 
N 
1 
2 
3 
4 
5 
U n 
1 
8 
27 
64 
125 
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 
Mọi hàm số được coi là xác định nếu ta biết cách tìm mọi số hạng của dãy số đó. 
 Một số cách thông thường là: 
C1: Cho dãy số bởi công thức của số hạn tổng quát 
C2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi 
C3: Diễn đạt bằng lời cách xác định số hạng của mỗi dãy số 
1./ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát 
Cho dãy số (u n ) với u n = (1) 
 - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ? 
 - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? 
u 3 = = = 
u 4 = = . 
D ãy số đã cho dưới dạng khai triển : 
 0 , , , ,....... 
 2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi  
VD3: Dãy số ( u n ) xác đinh bởi : 
 n≥2 (2) 
-áp dụng (2) ta tìm được : 
 =2. +1=2.1+1=3 ; 
 =2. +1=2.3+1=7 ; 
VD4:Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = 2 và với mọi n>2 ta có: 
= +2. . 
Ta có: 
 = +2. = 0 
 = +2. = 4 
Nhận xét: 
Các dãy số ở VD3 và VD4 là những dãy số được cho bởi hệ thức truy hồi 
Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là : a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ). 
b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó . 
3./ Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số 
Ví dụ 5: Cho dãy số ( ) với là độ dài cung A trong hình 3.1 SGK(tr.103) 
-Hướng dẫn: áp dụng công thức cos để tính cạnh A rồi từ đó suy ra ( ) 
Ghi nhớ: 
* Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương ℕ* được gọi là một dãy số vô hạn . 
Nếu dãy số xác định trên tập M={1,2,...m} thì ta gọi là dãy số hữu hạn 
*Một dãy số có thể cho bằng nhiều cách, thông thường là 3 cách sau: 
 -Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát 
-Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi 
-Diễn tả bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số. 
Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tập 
C©u 1 
Đáp án 
Cho dãy số ( ) với = + . 
3 số hạng đầu tiên của dãy là: 
B . =8 ; =18; =60 
C . = 4; =24; =48 
Đáp án: A 
A . =6 ; = 20 ; = 72 
D. Cả ba phương án trên đều sai. 
C©u 2 
Đáp án 
 , , là 3 số hạng đầu của dãy ( ) nào sau đây: 
B . = 
C . = 
Đáp án: A 
A . = 
D . = 
C©u 3 
Đáp án 
Dãy số ( ) xác định bởi: =0 và = n 2. 
Số hạng thứ 5 của dãy số trên là: 
B . = 
C . = 
Đáp án: D 
A . = 
D . = 
≥ 
C©u 4 
Dãy số ( ) xác định bởi: =5 , = 0 và 
 = + 6. n 2. 
Hãy điền các số thích hợp vào ô trống của bảng dưới đây : 
Đáp án: D 
≥ 
N 
3 
4 
5 
30 
210 
390 
N 
3 
4 
5 
30 
30 
1650 
N 
3 
4 
5 
210 
390 
1650 
N 
3 
4 
5 
30 
30 
210 
N 
3 
4 
5 
A 
A B 
C D 
Đáp án 
C©u 5 
Đáp án 
Cho dãy số ( ) với = 5. + 3 . 
Giá trị của là: 
B . =3. - 7 với mọi n 1 
C . =4. -9 với mọi n 1 
Đáp án: C 
A . =2. - 5 với mọi n 1 
D . =5. -11 với mọi n 1 
≥ 
≥ 
≥ 
≥ 
C©u 6 
Đáp án 
Với kết quả câu 5 dãy ( ) được cho bởi hệ thức truy hồi dưới đây: 
B . = 4 và = 5. +3 với mọi n 1 
C . =8 và = 5. +3 với mọi n 1 
Đáp án: A 
A . = 8 và = 4. - 9 với mọi n 1 
D . = 4 và = 4. - 9 với mọi n 1 
≥ 
≥ 
≥ 
≥