Bài giảng Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 44: Cấp số cộng (Tiếp theo)

VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với u 1 = 5 và d = 0 
ĐỊNH NGHĨA	 
§3. CẤP SỐ CỘNG 
thì cấp số cộng là một dãy số khơng đổi 
 Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ) mà trong 
đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng 
ngay trước nó cộng với một số d không đổi. 
Dãy (u n ) là cấp số cộng u n + 1 = u n + d, n N * 
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng 
Đặc biệt 
Ví dụ 1 : Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là cấp 
số cộng ? 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
b) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20. 
– 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 . 
Ví dụ 2 : Chứng minh dãy số ( u n ) với u n = 2n+1 là một cấp số cộng ? 
Giải 
Xét u n+1 – u n = ( 2(n+1) + 1 ) –( 2n+1 ) = 2 
Hay u n+1 = u n +2 
Do đó ( u n ) với u n = 2n+1 là một cấp số cộng có công sai d = 2 
CSC với cơng sai d = 3 
Khơng là CSC 
Khơng là CSC 
Đáp án: 
§3. CẤP SỐ CỘNG 
Cho (u n )là một cấp số cộng cĩ 6 số hạng với 
Viết dạng khai triển của nĩ. 
1 
Mai và Hùng chơi trị xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân,cách xếp thể hiện như sau: 
- - - - - - - - - - - - - 
Tầng 100 ( tầng đáy ) 
Cĩ bao nhiêu que diêm? 
? 
Tầng 1 
3 que 
Tầng 2 
7 que 
Tầng 3 
11 que 
Tầng 4 
15 que 
2 
§3. CẤP SỐ CỘNG 
Tổng quát: Số hạng tổng quát u n = ? 
§3. CẤP SỐ CỘNG 
I. ĐỊNH NGHĨA 
(u n ) là cấp số cộng: 
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 
ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94) 
u n = u 1 + (n – 1)d, n 2 
VÍ DỤ 2 : 
 Cho cấp số cộng (u n ) biết 
u 1 = -5, d = 3. 
a. Tính u 15 . 
b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng? 
c. Biểu diễn các số hạng u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 trên cùng trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u 2 , u 3 , u 4 so với hai điểm liền kề . 
Nhĩm 1 : Làm ý a) 
Nhĩm 2 : Làm ý b) 
ĐỊNH LÝ 1 
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 
VÍ DỤ 2 : 
Cho cấp số cộng (u n ) biết u 1 = -5, d = 3. 
a. Tính u 15 . 
b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ? 
c. Biểu diễn các số hạng u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 trên cùng trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u 2 , u 3 , u 4 so với hai điểm liền kề. 
a. u 15 = - 5 + (15 - 1).3 = 37 
b. u n = - 5 + (n - 1).3 100 = - 5 +(n - 1).3 
100 = - 5 + 3n - 3 108 = 3n n = 36 
GIẢI 
c. 
u 1 
u 2 
u 3 
u 5 
u 4 
-5 
-2 
1 
4 
7 
u 4 là trung điểm của đoạn u 3 u 5 hay 
tương tự với u 3 và u 2 
§3. CẤP SỐ CỘNG 
u n = u 1 + (n – 1)d, n 2 
§3. CẤP SỐ CỘNG 
I. ĐỊNH NGHĨA 
(u n ) là cấp số cộng: 
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 
ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94) 
u n = u 1 + (n – 1)d, n 2 
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : 
ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95) 
u 1 
u 2 
u 3 
u 5 
u 4 
-5 
-2 
1 
4 
7 
u 4 là trung điểm của đoạn u 3 u 5 hay 
tương tự với u 3 và u 2 
c. 
VÍ DỤ 2 : 
Tổng quát : u k = ? 
Luật chơi 
L ớp chia thành 2 đội 
+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi. 
+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm. 
+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10s. 
Trị chơi củng cố bài học 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
Đội 1 
Đội 2 
70 
80 
90 
100 
70 
80 
90 
100 
L u c k y N u m b e r s ! 
1 
2 
3 
4 
C©u 1 
Đáp án 
Start 
Dãy số (u n ) là cấp số cộng khi: 
B. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước ngay nĩ cộng với 4. 
C. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nĩ cộng với một số khơng đổi. 
Đáp án: C 
A. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nĩ cộng với - 4. 
D. Cả ba phương án trên đều sai. 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
C©u 2 
Đáp án 
Start 
 Cho cấp số cộng: 6, x, - 4. Khi đĩ: 
B. x = 2 
C. x = 5 
Đáp án: A 
A. x = 1 
D. x = -1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
C©u 3 
Đáp án 
Start 
Cho cấp số cộng cĩ u 1 = - 3, d = 5, khi đĩ: 
B. u 6 = 22 
C. u 6 = - 28 
Đáp án: B 
A. u 6 = 28 
D. u 6 = - 22 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
C©u 4 
Đáp án 
Start 
Cho (u n ) là cấp số cộng cĩ cơng sai d, khi đĩ: 
B. u 15 = u 14 + d 
C. u 15 = u 2