Bài giảng Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 49: Giới hạn của dãy số - Nguyễn Quốc Tuấn

nh rằng 
Một vài giới hạn đặc biệt: 
 Víi k lµ sè nguyªn d­¬ng vµ /q/<1 , c - const 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
II* ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 
ĐINH LÝ 1 : 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
C¸c vÝ dô: 
VÝ dô 3 : 
T×m 
Lgiải : Chia c¶ tö vµ mÉu cho n 2 th×: 
Lµm thÕ nµo ®Ó t×m ®­îc 
giíi h¹n nµy ? 
Em h·y cho biÕt 
 kÕt qu¶ t×m ®­îc cña m×nh? 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
C¸c vÝ dô : 
VÝ dô 4 : 
T×m 
Cã thÓ t×m ®­îc giíi h¹n mµ kh«ng ph¶i dïng phÐp chia hay kh«ng? NÕu ®­îc, 
H·y tr×nh bµy lêi gi¶i ? 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
Bài tập vận dụng 
Bài tập 1 : Biết dãy số (u n ) thoả mãn: 
 Chứng minh rằng : lim u n = 1 
Lời giải : 
Do đó | W n | có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1) 
Mặt khác theo giả thiết 
Từ (1) và (2) suy ra lim a n = 0. Vậy lim u n = 1 ( đpcm) 
Bài tập 2 : Tìm 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
Hướng dẫn học ở nhà: 
1/ Cần nắm vững 2 định nghĩa 1 và định nghĩa 2 về giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn 
2/ Nhớ 3 giới hạn đặc biệt và thuộc các công thức của định lý về giới hạn hữu hạn 
3/ Làm bài tập 1; bài 3 ( Các câu a, b, d ) trang 121. 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
III/ Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n 
1) Kh¸i niÖm : 
*/ D·y sè lµ mét cÊp sè nh©n. V× sao? 
*/ C«ng béi lµ q = 1/ 2, q < 1 
*/ D·y sè lµ cÊp sè nh©n v« h¹n. 
CÊp sè nh©n lïi v« h¹n lµ cÊp sè nh©n v« h¹n 
cã c«ng béi q víi / q / < 1 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
III/ Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n 
D·y sè sau ®©y cã ph¶i lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n kh«ng? 
NÕu ph¶i h·y chØ ra c«ng béi cña cÊp sè ®ã? 
H ãy nêu công thức tính tổng S n của cấp số nhân 
 lùi vô hạn biết u 1 và Công bội q, với /q/ < 1. 
Tìm giới hạn của tổng S n khi n —> + ∞ ? 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
Lêi gi¶i: 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
C¸c vÝ dô : 
VÝ dô 5 : TÝnh tæng cña c¸c cÊp sè nh©n lïi v« h¹n (u n ), sau: 
§¸p sè: S = 1/ 2 
§¸p sè: S = 2/ 3 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
IV/ Giíi h¹n v« cùc 1) §Þnh nghÜa 
C©u hái 3 : Cho d·y sè tù nhiªn u n = n 
1/ H·y kÓ mét vµi sè h¹ng u 2008 ? 
2/ Cho u n lµ mét sè tù nhiªn bÊt kú, cã thÓ chØ ra ®­îc nh÷ng sè lín h¬n u n kh«ng? 
3/ H·y nªu nhËn xÐt vÒ d·y sè võa xÐt? Kho¶ng c¸ch gi÷a 0 vµ u n nh­ thÕ nµo khi n —> + ∞ ? 
§Þnh nghÜa vÒ giíi h¹n v« cùc : ( SGK ) 
KÝ hiÖu: limu n = + ∞ hay u n —>+ ∞ khi n —>+ ∞ 
Limu n =-∞ hay u n —>- ∞ khi n —>+ ∞ 
NhËn xÐt: limu n =+ ∞ lim(-u n ) = - ∞ 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
2/ Mét vµi giíi h¹n ®Æc biÖt: 
2.1) Lim n k = + ∞ víi k nguyªn d­¬ng 
2.2) Lim q n = + ∞ nÕu q>1 
VÝ dô 7 : 
VÝ dô 8 : 
C¸c ®Þnh lý vÒ giíi h¹n h÷u h¹n cã cßn ®óng khi ¸p dông 
vµo giíi h¹n v« cùc kh«ng? Ta xÐt c¸c vÝ dô sau. 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
3/ §Þnh lý : §Þnh lý 2 : 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn 
Hướng dẫn học ở nhà: 
1/ Cần nắm vững 2 định nghĩa 1 và định nghĩa 2 về giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn, v à định nghĩa về giới hạn vô cực 
2/ Nhớ 5 giới hạn đặc biệt và thuộc các công thức của định lý về giới hạn hữu hạn, gi ới hạn vô cực. 
3/ Làm bài tập 5,6,7,8 trang 122. 
4/ L àm bài tập trong sách bài tập gồm bài 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14. 
Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn