Bài giảng Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 71: Đạo hàm cấp hai

g 0 
Giải 
y 100 = 0; 
n = 6 
Câu hỏi trắc nghiệm 
Hãy điền đúng sai vào ô trống 
 y = sinx có y ’’ = sinx 
b) y = sinx có y’’ = - sinx 
c) y = sinx có y (3) = cosx 
d) y = sinx có y (3) = - cosx 
S 
Đ 
S 
Đ 
II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI 
Hđ 2: Ta có : v(t ) = s’ = gt 
Với t 0 = 4s thì v(4) = 4.g = 4.9,8 = 39,2 m/s 
Với t 1 = 4,1s thì v(4,1) = 4.g = 4,1.9,8 = 40,18 m/s 
Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t ), trong đó s = f(t ) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai 
Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t ) = f ’(t) 
Lấy số gia tại t thì v(t ) có số gia tương ứng là 
Tỉ số 
được gọi là 
gia tốc trung bình 
của chuyển động trong khoảng thời gian 
Nếu tồn tại 
Ta gọi 
là gia tốc tức thời 
của chuyển động tại thời điểm t 
Vì v(t ) = f’(t ) 
Nên 
1. Ý nghĩa cơ học 
Đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t ) tại thời điểm t 
HĐ 3 
Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do 
Giải 
s’ = gt 
Vì đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t ) tại thời điểm t 
Nên ta có 
suy ra s’’ = g 
2. Ví dụ : 
Xét chuyển động có phương trình 
S(t ) = 
Asin 
(A; 
là những hằng số ) 
Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động 
Giải 
Gọi v(t ) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có 
v(t ) = s’(t ) = 
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là 
Tóm tắt bài học 
1. Đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, , n 
Kí hiệu y’, y’’,y’’’,y 4 , .... , y (n ) 
2. Phương trình chuyển động 
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là 
v(t ) = f ’(t) 
Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là 
Bài tập 
Bài tập 1 Tính f ’’(x) biết 
a. f(x ) = (2x – 3) 5 
b. f(x ) = 3x 2 + 3x 
Giải 
a. f ’(x) = 5.2(2x-3) 4 = 10 (2x-3) 4 
 Suy ra f ’’(x) = 80(2x – 3) 3 
b. f ’(x) = 6x +3 
Suy ra f ’’(x) = 6 
Bài tập 2 Tính f ’’(3) của bài 1a 
Ta có : f ’’(x) = 80(2x – 3) 3 
Suy ra f’’(3) = 80.(2.3- 3) 3 = 80.27 = 2160