Bài giảng Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 92: Luyện tập về hàm số liên tục - Nguyễn Thanh Hải

 một kho ả ng 
 f(x) = 0 
 có nghiệm 
Vấn đề 1: 
Xét tính li ên tục của hàm số tại đ iểm x 0 
*) Ph ươ ng ph áp : 
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục 
 Xỏc định TXĐ D, kiểm tra x 0 thuộc D. 
 Tớnh f(x 0 ) và 
So sỏnh f(x 0 ) và R ồi đi đến kết luận 
Bài 1 (SGK-140) 
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số 
tại 
Bài giải 
Tập xác định của hàm số là R, 
Vậy hàm số 
liên tục tại 
*) Bài 2 (141): 
 Cho hàm số : 
g(x ) = 
nếu x 2 
5 
nếu x = 2 
a, Xét tính li ên tục của hàm số g(x ) tại đ iểm x 0 = 2 
Bài gi ải: 
TXĐ: R 
g (2) 
Kết luận : 
Hàm số đã cho không li ên tục tại đ iểm x 0 = 2 
= 
= 5 
= 12 
=> 
= 
*) Ph ươ ng ph áp : 
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục 
b, Trong biểu thức trên cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x 0 = 2 
b, hàm số liên tục tại 
=> g(2) = 12 => Thay số 5 bằng số 12 thì g(x) liên tục tại 
 Xỏc định TXĐ D, kiểm tra x 0 thuộc D. 
 Tớnh f(x 0 ) và 
So sỏnh f(x 0 ) và R ồi đi đến kết luận 
Vấn đề 2: Xét tính li ên tục của hàm số tr ên một kho ả ng 
*) Ph ươ ng ph áp : 
á p dụng đ ịnh lý 1, 2: 
các hàm số đa thức, hàm số hữu tỷ, 
hàm số lư ợng gi ác, 
li ên tục tr ên tập xác đ ịnh của chúng 
Cho hàm số 
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục 
a, Hàm số f(x) 
có tập xác định là: 
=> hàm số f(x) liên tục trên các khoảng 
Bài 4 (SGK-141) 
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục 
Vấn đề 3 
Chứng minh ph ươ ng tr ì nh f(x) = 0 có nghiệm 
*) Ph ươ ng ph áp 
Sử dụng định lý 3 
f(x) li ên tục tr ên [a ;b] 
f(a).f(b) < 0 
 c (a; b): 
f(c) = 0 
Ph ươ ng tr ì nh f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc kho ả ng (a; b) 
Ví dụ áp dụng 
 Cho ph ươ ng tr ì nh : x 3 - 3 x + 1 = 0 
Bài gi ải: 
Chứng minh rằ ng ph ươ ng tr ì nh có nghiệm ( 1; 2 ) 
 Hàm số f(x) li ên tục tr ên R hàm số f(x) li ên tục tr ên đoạn [1 ;2] 
f(1) = 
f(2) = 
3 
f(1).f(2) = - 3 < 0 
 x 0 ( 1; 2) : 
f(x 0 ) = 0 
Kết luận : 
ph ươ ng tr ì nh có nghiệm ( 1; 2 ) 
-1 
f(x)= x 3 - 3 x + 1 
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục 
Bài 6b, (SGK-141) 
Vấn đề 3 
Chứng minh ph ươ ng tr ì nh f(x) = 0 có nghiệm 
Sử dụng định lý 3 
f(x) li ên tục tr ên [a ;b] 
f(a).f(b) < 0 
 c (a; b): 
f(c) = 0 
Ph ươ ng tr ì nh f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc kho ả ng (a; b) 
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục 
*) Ph ươ ng ph áp 
Chứng minh rằng phương trình 
cosx=x có nghiệm 
Giải: 
Ta có: cosx = x cosx – x = 0 
Đặt f(x) = cosx – x. Khi đó 
=> 
Vậy ph ươ ng tr ì nh có nghiệm 
Hàm số f(x) xác định trên R nên nó liên tục tại đoạn 
Bài 6a (SGK-141) 
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục 
Chứng minh rằng phương trình 
Giải: 
Có ít nhất hai nghiệm 
Đặt f(x) = 
Hàm số f(x) xác định trên R nên nó liên tục tại đoạn 
và 
f(-2) 
= 
-9 < 0 
f(0) 
= 
1 < 0 
Ph ươ ng tr ì nh f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc kho ả ng (-2; 0) 
f(0) 
f(1) 
-3 < 0 
Ph ươ ng tr ì nh f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc kho ả ng (0; 1) 
1 < 0 
= 
Xét đoạn: 
Xét đoạn: 
= 
Vậy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng 
BàI tập  Đ3 hàm số liên tục 
Xét tính liên tục của hàm số tại một đ iểm 
Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng 
Chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng 
Bài tập về nh à: 
Bài số: 3, 5, 6(SGK-Trang 141) 
Bài số : 6, 7, 8 (SBT - Trang 118) 
Tiết học đến đõy là kết thỳc 
cỏm ơn quý thầy cụ giỏo 
và cỏc em học sinh lớp 11A 
 xin chào và hẹn gặp lại ! 
TTGDTX-HN THANH SƠN 
 Cho các hàm số f(x) chưa xác đ ịnh tại x = 0 
Có thể gán cho f(0) gi á trị bằng bao nhiêu để hàm số f(x ) trở thành liên tục tại x = 0 ? 
b) Ta có : 
Vậy không thể gán cho f(0) bất cứ gi á trị nào để f(x ) liên tục tại x = 0. 
 Bài g i ải: 
 -2 
Vậy : có thể gán f(0 ) = - 2 th ì hàm số f(x) li ên tục tại x = 0 
a) Ta có : 
Bài toán: 
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục 
Bà i số 3 ( tr137 ): Cho f(x ) = 
Để f(x ) liên tục tại x = 2 cần có 3 = 4a  
ax 2 	 nếu x 2 
3