Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số
Chú ý
1.Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu ) tại x0 thì x0 đợc gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) của hàm số.
f(x0) đợc gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu ) của hàm số, kí hiệu là fCĐ (fCT), còn điểm M(x0;f(x0)) đợc gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) của hàm số.
2.Các điểm cực đại và cực tiểu đợc gọi chung là điểm cực trị.Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu ) cồn gọi là cực đại ( cực tiểu ) và đợc gọi chung là cực trị của hàm số.
3.Dễ dàng chứng minh đợc rằng, nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0)= 0.
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số
ng là điểm cực trị.Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu ) cồn gọi là cực đại ( cực tiểu ) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3.Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 thì f ’ (x 0 )= 0.
II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lí 1
Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng K=(x 0 -h;x 0 +h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x 0 }, với h>0.
a) Nếu f ’ (x) > 0 trên khoảng ( x 0 -h;x 0 ) và f ’ (x) < 0 trên khoảng ( x 0 ;x 0 +h) thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).
b) Nếu f ’ (x) 0 trên khoảng (x 0 ;x 0 +h) thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
x
X 0 -h x 0 x 0 +h
f ’ (x)
+ -
f(x)
f CĐ
x
X 0 -h x 0 x 0 +h
f ’ (x)
- +
f(x)
f CT
ví dụ 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = -x 2 +1
ví dụ 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x 3 – x 2 – x + 3
ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số
Tìm tập xác định của các hàm số trên,tìm đạo hàm bậc nhất ,tìm các điểm f ’ (x) = 0 hoặc f ’ (x) không xác định,lập bảng biến thiên và từ đó suy ra các điểm cực trị của các hàm số đó?
III – Quy tắc tìm cục trị
Quy tắc I.
1.Tìm tập xác định.
2.Tìm f ’ (x).Tìm các điểm tại đó f ’ (x) bằng 0 hoặc f ’ (x) không xác định.
3.Lập bảng biến thiên.
4.Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
H5. hãy tìm các điểm cực trị của hàm số f(x)= x(x 2 – 3)
đ ịnh lí 2
Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x 0 -h ; x 0 +h), với h > 0.Khi đó:
Nếu f ’ (x 0 ) = 0, f ’’ (x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu.
Nếu f ’ (x 0 ) = 0, f ’’ (x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.
Quy tắc II
1.Tìm tập xác định.
2.Tính f ’ (x). Giải phương trình f ’ (x)= 0 và kí hiệu x i ( i= 1,2,) là các nghiệm của nó.
3.Tính f ’’ (x) và f ’’ (x i ).
4.Dựa vào dấu của f ’’ (x i ) suy ra tính chất cực trị của điểm x i .
Ví dụ 4.Tìm cực trị của hàm số
ví dụ 5.Tìm cấc điểm cực trị của hàm số f(x) = sin2x
File đính kèm:
bai_giang_giai_tich_lop_12_bai_2_cuc_tri_cua_ham_so.ppt

