Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Bài 4: Đường tiệm cận - Nguyễn Văn Quang

thị hàm số y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn 
Khi x + 
O 
y 
x 
y 0 
Khi x 
O 
y 
y 0 
x 
Tieäm caän ngang 
Em h·y ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa ®­êng tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ hµm sè 
Mçi nhãm vËn dông ®Þnh nghÜa t×m tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ mçi hµm sè sau 
 KQ: TCN y =1/3 
 KQ: TCN y = 0 
 KQ: Kh«ng cã TCN 
Cuûng coá khaùi nieäm TCN 
Ví dụ 1: 
Qua c¸c vÝ dô võa xÐt vµ dùa vµo kiÕn thøc vÒ giíi h¹n cã d¹ng em h·y cho nhËn xÐt vÒ dÊu hiÖu nhËn biÕt mét hµm ph©n thøc h÷u tØ cã tiÖm cËn ngang? 
Hµm ph©n thøc h÷u tØ (kh«ng suy biÕn) cã tiÖm cËn ngang khi bËc cña tö sè nhá h¬n hoÆc b»ng bËc cña mÉu sè 
Em h·y cho mét vÝ dô vÒ hµm sè vµ t×m tiÖm cËn ngang cña hµm sè võa chØ ra. 
Cuûng coá khaùi nieäm TCN 
Có 
Vẫn xét đồ thị y = N(x;y) thuộc đồ thị . 
Khoảng cách từ điểm N đến trục tung là NK = |x| dần đến 0 khi N chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía dưới 
N 
K 
O 
y 
x 
Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của 
 đồ thị hàm số ( Khi x 0 ) 
Vẫn xét đồ thị y = N(x;y) thuộc đồ thị . 
Có 
Khoảng cách từ điểm N đến trục tung là NK = |x| dần đến 0 khi N chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía trên 
N 
K 
y 
x 
O 
Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của 
 đồ thị hàm số ( Khi x 0 + ) 
Định nghĩa 2: 
 Đường thẳng x = x 0 gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn 
ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN 
 2 . Đường tiệm cận ngang 
. 
. 
O 
O 
y 
O 
O 
x 
x 
x 
x 
y 
y 
y 
x 0 
x 0 
x 0 
x 0 
Em h·y ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa ®­êng tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè 
Mçi nhãm vËn dông ®Þnh nghÜa t×m tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ mçi hµm sè sau 
 KQ: TC§ x = -1 
 KQ: cã 2 TC§ x = -1 vµ x = 2 
 KQ: Kh«ng cã TC§ 
 KQ: Kh«ng cã TC§ 
CUÛNG COÁ KHAÙI NIEÄM TIEÄM CAÄN ÑÖÙNG 
Qua c¸c vÝ dô võa xÐt vµ dùa vµo kiÕn thøc ®· häc vÒ giíi h¹n em h·y cho nhËn xÐt vÒ dÊu hiÖu nhËn biÕt mét hµm ph©n thøc h÷u tØ cã tiÖm cËn ®øng? 
Hµm ph©n thøc h÷u tØ (kh«ng suy biÕn) cã tiÖm cËn ®øng khi mÉu sè cã nghiÖm vµ mäi nghiÖm cña mÉu sè kh«ng ®ång thêi lµ nghiÖm cña tö sè 
Em h·y cho mét vÝ dô vÒ hµm sè vµ t×m tiÖm cËn ®øng cña hµm sè võa chØ ra. 
CUÛNG COÁ KHAÙI NIEÄM TIEÄM CAÄN ÑÖÙNG 
Bµi tËp 1 : Cho hµm sè 
H­íng dÉn: 
Ph­¬ng ¸n ®óng lµ C) 
TCN : Là đường thẳng y = 2 
 (khi x và khi x + ) 
TCĐ : Là đường thẳng x = 2 
(khi x ( 2) + và khi x ( 2) ) 
2 
-2 
O 
x 
y 
Sè ®­êng tiÖm cËn (TC§ hoÆc TCN) cña ®å thÞ hµm sè ®· cho lµ:A) 0; B) 1; C) 2; D) 3. 
Bµi tËp 2 : Cho hµm sè 
H­íng dÉn: 
Ph­¬ng ¸n ®óng lµ D) 
TCN: Là đường thẳng y = 1 
 ( khi x + ) 
 Là đường thẳng y = 1 
 ( khi x ) 
 TCĐ: Là đường thẳng x = 0 
 ( Khi x 0 và khi x 0+ ) 
Sè ®­êng tiÖm cËn (TC§ hoÆc TCN) cña ®å thÞ hµm sè ®· cho lµ:A) 0; B) 1; C) 2; D) 3. 
O 
1 
-1 
y 
x 
 Em h·y cho biÕt c¸c néi dung chÝnh ®· häc trong bµi h«m nay? 
 H·y nªu c¸ch t×m ®­êng tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ hµm sè 
 H·y nÕu c¸ch t×m ®­êng tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè 
CUÛNG COÁ BAØI HOÏC 
Qua bµi häc h«m nµy c¸c em cÇn n¾m ®­îc : 
1. VÒ kiÕn thøc: 
HiÓu ®­îc ®Þnh nghÜa ®­êng tiÖm cËn ngang, ®­êng tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè 
HiÓu ®­îc c¸ch t×m ®­êng tiÖm cËn ngang, ®­êng tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè 
2. VÒ kÜ n¨ng : 
BiÕt c¸ch t×m tiÖm cËn ngang, tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè nãi chung, hµm ph©n thøc h÷u tØ nãi riªng 
NhËn biÕt ®­îc mét hµm ph©n thøc h÷u tØ cã ®­êng tiÖm cËn ngang, ®­êng tiÖm cËn ®øng 
3. VÒ t­ duy vµ th¸i ®é : 
HiÓu ®­îc sù tiÖm cËn cña mét ®­êng th¼ng víi mét ®­êng cong, chÝnh lµ sù xÝch l¹i gÇn nhau vÒ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng 
Chñ ®éng ph¸t hiÖn, chiÕm lÜnh tri thøc míi. BiÕt quy l¹ vÒ quen. 
4. VËn dông lµm c¸c bµi tËp sè : 1 vµ 2 trang 33 SGK. 
HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ