Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Tiết 30: Hàm số mũ và hàm số lôgarít - Trường THPT BC Thanh Hà

i với hàm số y = log a u(x ), ta có 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít 
Chú ý : 
II.Hàm số lôgarít 
Định lý : 
2) Đối với hàm số y = log a u(x ), ta có 
Hàm số y = log a x (0 0 và 
Ví dụ : Hàm số y = log 3 (x 2 +1) có đạo hàm là 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít 
Chú ý : 
II.Hàm số lôgarít 
Định lý : 
2) Đối với hàm số y = log a u(x ), ta có 
Hàm số y = log a x (0 0 và 
3 
Tìm đạo hàm của hàm số 
Đ.án : 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1 ) 
II.Hàm số lôgarít 
Ví dụ : Khảo sát hàm số y= log a x (a > 1) 
Lời giải : 
1) Tập xác định : (0; +∞) 
2) Sự biến thiên 
Giới hạn đặc biệt : 
Tiệm cận : 0y là tiệm cận đứng 
Bảng biến thiên 
y 
x 
y’ 
+∞ 
0 
1 
a 
+∞ 
-∞ 
0 
1 
+ 
+ 
+ 
3) Đồ thị 
BÀI 4 
→ hàm số luôn đồng biến . 
SƠ 
 ĐỒ 
1) T×m tËp x¸c ® Þnh cña hµm sè 
2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè 
 a) XÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè 
 b) T×m cùc trÞ (nếu có ) 
 c) T×m c¸c giíi h¹n vµ tiÖm cËn(nÕu cã ) cña hµm sè 
 d) LËp b¶ng biÕn thiªn 
( b¶ng tæng hîp tÊt c¶ c¸c kÕt qu ¶ ®· t×m ®­ îc ë trªn ) 
3) VÏ ® å thÞ 
 - Dùa vµo c¸c d÷ kiÖn ®· x¸c ® Þnh ë trªn . 
 ( Nªn x¸c ® Þnh mét sè ® iÓm n»m trªn ® å thÞ hµm sè , ® Æc biÖt lµ c¸c giao ® iÓm cña ® å thÞ víi c¸c trôc to¹ ®é nếu có ) 
 - Chính xác hóa ® å thÞ . 
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1 ) 
II.Hàm số lôgarít 
Ví dụ : Khảo sát hàm số y= log a x (a > 1) 
Lời giải : 
3) Đồ thị 
 - Đồ thị đi qua điểm 
A(1; 0), B(a ; 1). 
 - Chính xác hóa đồ thị . 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1 ) 
II.Hàm số lôgarít 
Tương tự khi khảo sát hàm số y = log a x (0 < a < 1) 
thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau : 
x 
y 
y’ 
0 
a 
1 
0 
- 
- 
- 
+∞ 
+∞ 
+∞ 
1 
BÀI 4 
Tập xác định 
D = (0; +∞) 
Đạo hàm 
Chiều biến thiên 
+) a > 1: hàm số luôn đồng biến 
+) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến 
Tiệm cận 
Trục 0y là tiệm cận đứng 
Đồ thị 
Đi qua A(1; 0) và B(a ; 1), 
 nằm phía bên phải trục tung . 
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log a x (0 < a< ≠ 1 ) 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
4 
Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36. 
 Hình 35 Hình 36 
BÀI 4 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
Nhận xét : Đồ thị của hàm số y = a x và y = log a x , đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
BÀI 4 
Củng cố 
C©u1 : Trong c¸c hµm sè sau , hµm sè nào là hàm s ố l«garit 
	(a) y = log x x +1 	(b) y = log -3 x x 
	(c) y = 2lnx 	(d) y = log -32 (x + 1) 
C©u2 : Tập xác định của hàm số y = log 0,5 (x 2 -2x ) là 
	(a) R\ [0; 2] 	 	 (b) (0; 2) 
	(c) (- ∞; 0] 	 (d) (2; + ∞) 
(c) 
(a) 
(b) 
C©u 3 : Cho hµm sè y = log 3 (x 2 +x + 1). Đ¹o hµm cña hµm sè ® ã lµ 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 
BÀI 4 
Củng cố 
C©u4 : Trong c¸c hµm sè sau , hµm sè nào lu«n ® ång biÕn . 
	(a) y = x 2 +1 	(b) y = log 3 x 
	(c) y =log 0.5 (x+1)	(d) y = (0,9) x 
C©u5 : Trong c¸c hµm sè sau , hµm sè nào lu«n nghÞch biÕn . 
	(a) y = x 2 +1 	(b) y = log 3 x 
	(c) y =log 0.5 (x+1)	(d) y = e x 
(b) 
(c) 
Kính chúc các Thầy , Cô giáo cùng gia đình luôn mạnh khỏe và hạnh phúc