Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Tiết 33: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Nguyễn Quang Tánh

 xỏc định của hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1) 
Đỏp số : D=(0;+ ∞) 
HÀM SỐ LễGARIT 
Tập xỏc định của hàm số 
 là  
D = (- ∞; 1 ) vỡ điều kiện 
 1- x > 0 x < 1. 
HÀM SỐ LễGARIT 
Chỳ ý : 
2) Đối với hàm số y = log a u(x ), ta cú: 
Định lớ 3: 
Hàm số y = log a x ( a > 0 , a 1) , cú đạo hàm tại mọi x > 0 và: 
HÀM SỐ LễGARIT 
Vớ dụ : Hàm số y = log 3 (x 2 +1) cú đạo hàm là 
Tỡm đạo hàm của hàm số: 
HÀM SỐ LễGARIT 
* Nhúm 1, 3: 
Giải: 
* Nhúm 1, 3: 
* Nhúm 2, 4: 
* Nhúm 2, 4: 
Tỡm đạo hàm của hàm số: 
HÀM SỐ LễGARIT 
3.Khảo sỏt hàm số lụgarớt y = log a x (0 < a ≠ 1 ) 
Vớ dụ : Khảo sỏt hàm số y= log a x (a > 1) 
Lời giải: 
1) Tập xỏc định: (0; +∞) 
2) Sự biến thiờn 
Giới hạn đặc biệt : 
Tiệm cận : Trục tung là tiệm cận đứng 
Bảng biến thiờn 
y 
x 
y’ 
+∞ 
0 
1 
a 
+∞ 
-∞ 
0 
1 
+ 
+ 
+ 
3) Đồ thị 
Vậy hàm số luụn đồng biến . 
HÀM SỐ LễGARIT 
3) Đồ thị 
 - Đồ thị đi qua điểm 
A(1; 0), B(a ; 1). 
 - Chớnh xỏc húa đồ thị . 
HÀM SỐ LễGARIT 
Tương tự khi khảo sỏt hàm số y = log a x (0 < a < 1) 
thỡ ta được bảng biến thiờn và đồ thị như sau : 
x 
y 
y’ 
0 
a 
1 
0 
- 
- 
- 
+∞ 
+∞ 
+∞ 
1 
HÀM SỐ LễGARIT 
Tập xỏc định 
D = (0; +∞) 
Đạo hàm 
Chiều biến thiờn 
+) a > 1: hàm số luụn đồng biến 
+) 0 < a < 1: hàm số luụn nghịch biến 
Tiệm cận 
Trục Oy là tiệm cận đứng 
Đồ thị 
Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), 
 nằm phớa bờn phải trục tung. 
Bảng túm tắt cỏc tớnh chất của hàm số y = log a x (0 < a< ≠ 1 ) 
HÀM SỐ LễGARIT 
4 
Nờu nhận xột về mối liờn hệ giữa cỏc đồ thị của cỏc hàm số trờn hỡnh 35 và hỡnh 36. 
 Hỡnh 35 Hỡnh 36 
Nhận xột : Đồ thị của hàm số y = a x và y = log a x , đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. 
HÀM SỐ LễGARIT 
Cõu hỏi trắc nghiệm 
Câu1 : Trong các hàm số sau , hàm số nào là hàm s ố lôgarit 
	(a) y = log x x +1 	(b) y = log -3 x x 
	(c) y = 2lnx 	(d) y = log (3-2x) 5 
Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log 0,5 (x 2 -2x ) là 
	(a) R\ [0; 2] 	 	 (b) (0; 2) 
	(c) (- ∞; 0] 	 (d) (2; + ∞) 
(c) 
(a) 
(b) 
Câu 3 : Cho hàm số y = log 3 (x 2 +x + 1). Đạo hàm của hàm số đ ó là 
HÀM SỐ LễGARIT 
Cõu hỏi trắc nghiệm 
Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tâp xác định 
	(a) y = x 2 +1 	(b) y = log 3 x 
	(c) y =log 0.5 (x+1)	(d) y = (0,9) x 
Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định 
	(a) y = x 2 +1 	(b) y = log 3 x 
	(c) y =log 0.5 (x+1)	(d) y = e x 
(b) 
(c) 
Ghi nhớ 
Ghi 
Hơ 
n 
 * Bảng đạo hàm của cỏc hàm số lũy thừa, mũ, lụgarit (sgk trang 77) . 
* Bảng túm tắt cỏc tớnh chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit. 
* Học bài theo sgk và làm bài tập 3, 5 trang 77, 78. Tiết sau chỳng ta luyện tập 
Chúc các em học tập tốt ! 
Chúc các thầy cô sức khoẻ ! 
các thầy cô giáo 
và các em học sinh 
xin chân thành cảm ơn