Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Tiết 45: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit - Vũ Thị Bích Thu

a x ≥ b, log a x < b, log a x ≤ b 
Log a x ≥ b	 a>1	 0 <a <1 
NghiƯm 	 x ≥ a b 	0 < x ≤ a b 
II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT  1. Bất phương trình lôgarit cơ bản 
Log a x < b 
a > 1 
0 < a <1 
NghiƯm 
0 < x< a b 
x > a b 
Log a x ≤ b 
a> 1 
0 < a < 1 
NghiƯm 
0 <x ≤ a b 
x ≥ a b 
2. BÊt ph­¬ng tr×nh logarit ®¬n gi¶n 
*) Ta xÐt 1 sè bÊt PT logarit ®¬n gi¶n , ®Ĩ gi¶i nã : ta cã thĨ biÕn ® ỉi ®Ĩ ®­a vỊ bÊt PT logarit c¬ b¶n hoỈc bÊt PT ®¹i sè 
II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT  2. Bất phương trình lôgarit ®¬n gi¶n 
*) VÝ dơ : 
VÝ dơ 1: Gi¶i bÊt PT 
 log 0,5 (5x + 10) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8).(1) 
Gi¶i 
§ iỊu kiƯn cđa BPT ®· cho lµ: 
 
 
x > -2 
V× c¬ sè 0,5 < 1 nªn ta cã BPT t­¬ng ®­¬ ng víi BPT nµo 
 (1) 5x+10 > x 2 + 6x + 8  x 2 + x – 2 < 0  -2 < x < 1 
KÕt hỵp víi ® iỊu kiƯn , ta ®­ ỵc tËp nghiƯm cđa BPT ? 
KÕt hỵp ®k, TËp nghiƯm cđa BPT lµ: (-2 ; 1) 
II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT  2. Bất phương trình lôgarit ®¬n gi¶n 
VÝ dơ 2 : 
 Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh log 2 ( x - 3) + log 2 (x - 2) ≤ 1 (2) 
Gi¶i 
§ iỊu kiƯn x¸c ® Þnh cđa BPT lµ: 
 
x > 3 
(2)  log 2 [(x-3)(x-2)] ≤ 1 
(2) (x-3)(x-2) ≤ 2  x 2 – 5x +4 ≤ 0  1 ≤ x ≤ 4 
KÕt hỵp víi §k ta cã ® iỊu g×? 
KÕt hỵp víi ®k ta cã 
 3 < x ≤ 4 
KÕt luËn : TËp nghiƯm cđa BPT lµ (3; 4] 
Cđng cè 
 Bµi 1: TËp nghiƯm cđa BPT log (x - 1) ≥ -2 lµ 
Bµi 2: TËp nghiƯm cđa BPT (x – 5)(log x + 1) = 1 lµ 
Bµi 3: TËp nghiƯm cđa BPT log 2 (3 x – 2) < 0 lµ 
a) x ≤ 10 
b) 1 < x < 10 
c) 1 < x ≤ 10 
d) 1 ≤ x ≤ 10 
a) (1/10;5] 
d) (1/10;5) 
c) [1/10;5] 
b) [1/10;5) 
a) x > 1 
b) x < 1 
c) 0 < x < 1 
d) log 3 2 < x < 1 
Bµi tËp vỊ nh µ 
Bµi 2 : Trang 90( SGK) 
Chµo t¹m biƯt vµ hĐn gỈp l¹i