Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Tiết 47: Nguyên hàm - Trường THPT Số 2 An Nhơn

ọi hàm số G(x )= tgx+C (C là hằng số túy ý) đều là nguyên hàm của hàm số 	 
 trªn c ác khoảng x¸c ® Þnh . 
Tổng quát ta có định lý 
b.Định lý: 
Nếu F(x ) là một nguyên hàm của hàm số f(x ) trên khoảng K thì : 
* Với mọi hằng số C, F(x ) +C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x ) trên khoảng đó . 
* Ngược lại , mọi nguyên hàm của hàm số f(x ) trên khoảng ( a;b ) đều có thể viết dưới dạng F(x)+C với C là một hằng số. 
 F(x) + C (C thuéc R) gäi lµ hä c¸c nguyªn hµm cña f(x) 
 kí hiệu : 
2.Tính chất của nguyên hàm 
Tính chất 1 : 
Tính chất 2 : 
Tính chất 3 : 
3.Sự tồn tại nguyên hàm 
Định lý 3 : Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 
 4. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 
C 
X + C 
Sinx + C 
- Cosx + C 
Tanx + C 
- cotx + C 
VD:Tính nguyên hàm 
Qua bài học ta đã biết 
- Định nghĩa nguyên hàm từ đó biết cách chứng minh 1 hàm số là nguyên hàm của 1 hàm số cho trước 
Tìm họ các nguyên hàm bằng cách tìm 1 nguyên hàm rồi cộng thêm hằng số C 
 VD 2 
 Chứng minh Rằng : 
Ta có : 
 Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? 
a. 
b. 
c . 
d. 
2. X¸c ® Þnh a ®Ó hµm sè lµ   mét nguyªn hµm cña hµm sè   trªn 
Ta có 
Suy ra : 
- a – 1 = 1 
Vậy a = - 2 
3. Cho vµ .  X¸c ® Þnh a, b ®Ó F(x ) lµ mét nguyªn  hµm cña f(x ) trªn 
Suy ra : 
GIẢI: 
4. X¸c ® Þnh a, b, c sao cho hµm sè  F(x )=(ax 2 +bx+c)e -x lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x )=(2x 2 -5x+2)e -x trªn R 
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? 
a. 
b. 
c. 
d . 
Bµi tËp  T×m F(x ) biÕt vµ F(1)=3 
H­íng dÉn : 
F(x )=x 2 +C 
Mµ F(1)=3 1+C=3 C=2 
VËy F(x )=x 2 +2 
II.PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 
1.Phương pháp đổi biến số: 
Định lý 1 : nếu 
 và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì : 
b.Phương pháp : 
B1: đặt u = u(x) 
B2: tính du = u’(x)dx 
B3: tính 
VD: tính các nguyên hàm sau 
1. 
B1: đặt u = 2x+1 
B2: du = 2dx 
B3: 
VD: tính các nguyên hàm sau 
2. 
B1: đặt 
B2: 
B3: 
 VD: tính các nguyên hàm sau 
2. 
B1: đặt 
B2: 
B3: 
Cách 2 
VD: tính các nguyên hàm sau 
3. 
B1: đặt 
B2: 
B3: