Bài giảng Hình học Lớp 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai véctơ - Nguyễn Thị Vân

éc tơ 
Với ba véc tơ a , b, c tuỳ ý ta có 
a + b = b + a ( tính chất giao hoán ) 
a + b + c = a +(b + c ) ( Tính chất kết hợp ) 
a + 0 = a + 0 = a ( tính chất của véc tơ - không ) 
c 
A 
B 
a 
C 
b 
a 
+ 
b 
E 
b 
a 
b 
+ 
a 
D 
c 
+ 
(a 
+ 
b) 
1 
Kiểm tra các tính chất của phép cộng bằng hình vẽ 
7 
Câu hỏi trắc nghiệm 
Chọn phương án đ úng trong các bài tập sau 
1.Ch o I là trung đ iểm của đoạn thẳng AB , ta có ( a)IA + IB = 0 ; ( b)IA + IB = 0 ; ( c)A I = BI ; (d) IA = - IB 
Tr ả lời:Phương án (a) đ úng 
8 
2.Cho hình bình hành ABCD .Ta có :(a) AB + AC = DB + DC; (b) AB = DB + BC;( c)AB + CB = CD + DA ; (d) AC + BD = 0 
Phương án (b) đ úng 
Câu hỏi trắc nghiệm 
3.Cho năm đ iểm A,B,C,D,E . Tổng AB + BC + CD + DE bằng :(a) 0; ( b)EA ;( c)AE ; (d) – BE. 
Phương án (c) đ úng 
Câu hỏi trắc nghiệm 
Câu hỏi trắc nghiệm 
4.Cho hai véc tơ a và b sao cho a + b = 0 dựng OA = a, OB = b.Ta đư ợc :(a) OA = OB; (b) O là trung đ iểm của đoạn AB;( c)B là trung đ iểm của đoạn OA;(d) A là trung đ iểm của đoạn OB. 
Phương án (b) đ úng 
11 
Câu hỏi trắc nghiệm 
5.Cho hai véc tơ a và b đ ối nhau . Dựng OA = a, AB = b.Ta đư ợc :(a) O  B; (b) A  B;(c) O  A;( d)OA = OB. 
Phương án (a) đ úng 
12 
Câu hỏi trắc nghiệm 
6.Cho tam giác đ ều ABC, O là tâm đư ờng tròn ngoại tiếp tam giác.Ta có :(a) OA +OB = OC ( b)OA + OC = OB(c) OA = OB + OC (d ) OA + OB = CO 
Tr ả lời : Phương án (d) đ úng 
Câu hỏi trắc nghiệm 
7.Cho hình bình hành ABCD, O là giao đ iểm hai đư ờng chéo.Ta có :(a) OA +OB =CO + DO; ( b)OA + OB + OC + OD = AD(c) OA + OB +OC = OD ; (d ) OA +BO = CO + DO 
Tr ả lời : Phương án (a) đ úng 
14 
Câu hỏi trắc nghiệm 
8 .Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy đ iểm Ev à F sao cho AE = EF = FC ;BE căt AM tại N,Thế th ì (a) NA +NB + NC = 0; ( b)NA + NM = 0(c) NB + NE = 0 ; (d ) NE + NF = EF 
Tr ả lời : Phương án (b) đ úng 
15 
Câu hỏi trắc nghiệm 
9.Cho hình bình hành ABCD, O là đ iểm bất kỳ trên đư ờng chéo AC.Ta có :(a) OA +OC = OB + OD; ( b)OA + OB + OC + OD = 0(c) OA + OB = OC+ OD ; (d ) OA +OD = 0 
Tr ả lời : Phương án (a) đ úng 
16 
4.Hiệu của hai véc tơ 
O 
A 
B 
OA 
và 
OB 
*) Cùng độ dài 
*) Ngược hướng 
=> 
Ta nói 
OA 
và 
OB 
là hai véc tơ đ ối nhau 
Đ n:Cho véc tơ a 
a 
Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với 
a 
đư ợc 
gọi là véc tơ đ ối của véc tơ 
a 
kí hiệu là - 
a 
- a 
2 
17 
4.Hiệu của hai véc tơ 
Đ n:Cho véc tơ a 
Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với 
a 
đư ợc 
gọi là véc tơ đ ối của véc tơ 
a 
kí hiệu là - 
a 
 Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD, tâm O Hãy chỉ ra véc tơ đ ối của 
mỗi véc tơ 
AB, 
OA, 
AD, 
BO, 
0 
A 
B 
C 
D 
O 
AB 
có véc tơ đ ối là véc tơ 
BA 
OA 
có véc tơ đ ối là véc tơ 
OC 
AD 
có véc tơ đ ối là véc tơ 
CB 
BO 
có véc tơ đ ối là véc tơ 
DO 
Chú ý Véc tơ đ ối của véc tơ 0 
là véc tơ 0 
a) véc tơ đ ối 
18 
4.Hiệu của hai véc tơ 
Đ n:Cho véc tơ a 
Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với 
a 
đư ợc 
gọi là véc tơ đ ối của véc tơ 
a 
kí hiệu là - 
a 
Ví dụ:2 
Cho tam giác ABC với các trung đ iểm của AB,AC,BC lần 
lượt là F,E,D 
A 
B 
C 
F 
E 
D 
EF 
= - DC 
BD 
= - EF 
EA 
= - EC 
a) Véc tơ đ ối 
19 
4.Hiệu của hai véc tơ 
Đ n:Cho véc tơ a 
Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với 
a 
đư ợc 
gọi là véc tơ đ ối của véc tơ 
a 
kí hiệu là - 
a 
3 
Cho 
AB + BC = 0 
Hãy chứng tỏ BC là véc tơ đ ối của véc tơ 
AB 
A 
B 
AB + BC = AC 
AB + BC = 0 
=> 
AC = 0 
C trùng A 
=> 
BC = BA 
Mà BA 
là véc tơ đ ối của véc tơ AB 
=> 
 BC 
là véc tơ đ ối của véc tơ AB 
=> Có thể viết 
AB + BC = AB 
+ ( - AB) = 
AB - AB 
= 0 
a) Véc tơ đ ối 
20 
4.Hiệu của hai véc tơ 
Đn1:Cho véc tơ a 
Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với 
a 
đư ợc 
gọi là véc tơ đ ối của véc tơ 
a 
kí hiệu là - 
a 
a) Véc tơ đ ối 
b) Đ ịnh nghĩa hiệu của hai véc tơ 
a 
và 
b 
a 
+ 
(- b) 
Cho hai véc tơ 
Ta gọi hiệu