Bài giảng Hình học Lớp 10 - Tiết 19: Bài tập tích vô hướng của hai véctơ - Nguyễn Công Duy

B bằng cách chứng minh rằng : AC 2 = AB 2 + BC 2 . 
Vậy và tam giác ABC vuông tại B. 
Tiết 19 : Bài tập tích vô hướng của hai Vect ơ 
I. Kiến thức cần nhớ 
2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 
 Nếu 	 th ì 
3. Độ dài của vect ơ và góc giữa hai vect ơ 
1. Đ ịnh nghĩa tích vô hướng của hai vect ơ và các tính chất 
Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vect ơ 
Dạng 2: Chứng minh sự vuông góc của hai vect ơ 
Dạng 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng 
Dạng 4: Chứng minh các đẳng thức về vect ơ có liên quan đ ến tích vô hướng của hai vect ơ 
Tiết 19 : Bài tập tích vô hướng của hai Vect ơ 
II. Bài tập : 
Tiết 19 : Bài tập tích vô hướng của hai Vect ơ 
II. Bài tập : 
Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vect ơ 
+ á p dụng biểu thức của đ ịnh nghĩa : 
+ Dùng tính chất của tích vô hướng 
+ Dùng biểu thức tọa độ: 
Bài 1: Cho tam giác ABC có A= 120 0 , AB=10, AC=5. Tính các tích vô hướng 
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy hãy tính tích vô hướng của các cặp vect ơ sau : 
Giải 1: +Ta có 
+ Ta có 
Giải 2: 
A 
B 
C 
10 
5 
Tiết 19 : Bài tập tích vô hướng của hai Vect ơ 
II. Bài tập : 
Dạng 2: Chứng minh sự vuông góc của hai vect ơ 
+ Sử dụng tính chất của tích vô hướng : 
Bài 3: Cho hình ch ữ nhật ABCD có AB=a, AD=a 	 . Gọi M là trung đ iểm của AD. Chứng minh rằng BM vuông góc với AC. 	 
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông . 
+ Khoảng cách giữa hai đ iểm : 
+ Sử dụng : 
D 
B 
A 
C 
a 
M 
Giải 3: Ta có 
Suy ra : 
Vậy 
Giải 4: Ta có 
Suy ra : 
Và 
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình vuông . 
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông . 
Tiết 19 : Bài tập tích vô hướng của hai Vect ơ 
II. Bài tập : 
Dạng 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng 
+ Sử dụng : 
+ Độ dài của vect ơ: 
+ Khoảng cách giữa hai đ iểm : 
+ Góc giữa hai vect ơ: 
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3), B(4;2), M(x;y ). Tìm tọa độ của M để tam giác MAB vuông cân tại M. 
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3), B(4;2), C(1;0). 
a, Tính chu vi tam giác ABC; 
b, Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC; 
c, Tìm tọa độ tâm đư ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Vậy chu vi tam giác ABC bằng 
b, Gọi H(x;y ). Ta có 
Vì H là trực tâm nên ta có hệ : 
Vậy H(5/3;2). 
Giải 5: 
a, Ta có 
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3), B(4;2), C(1;0). 
a, Tính chu vi tam giác ABC; 
b, Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC; 
c, Tìm tọa độ tâm đư ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Giải 6: Ta có 
Theo bài ra ta có hệ : 
Vậy M(2;1) hoặc M(3;4) . 
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3), B(4;2), M(x;y ). Tìm tọa độ của M để tam giác MAB vuông cân tại M. 
Cách khác : Gọi H là trung đ iểm của AB. 
	Theo bài ra ta có hệ : 
Tiết 19 : Bài tập tích vô hướng của hai Vect ơ 
II. Tổng kết : 
Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vect ơ 
Dạng 2: Chứng minh sự vuông góc của hai vect ơ 
Dạng 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng 
Dạng 4: Chứng minh các đẳng thức về vect ơ có liên quan đ ến tích vô hướng của hai vect ơ 
III. Bài tập về nh à: 
	+ Làm các ý còn lại của bài tập trên lớp 
	+ Bài tập 1,2,3,4,5,6,7: SGK trang 45-46 
Chúc thầy cô và các em học sinh 
mạnh khoẻ , hạnh phúc ! 
20-11 
Hội giảng 
Tiết 19 : Bài tập tích vô hướng của hai Vect ơ 
II. Bài tập : 
Dạng 4: Chứng minh các đẳng thức về vect ơ có liên quan đ ến tích vô hướng của hai vect ơ 
+ Dùng t/c phân phối : 
+ Dùng quy tắc 3 đ iểm đ ối với phép cộng hoặc trừ vect ơ. 
Bài 7: Cho đư ờng tròn tâm O đư ờng kính AB=2R. Gọi C và D là 2 đ iểm thuộc đư ờng tròn sao cho 2 dây cung AC và BD cắt nhau tại I. 
a, Chứng minh rằng : 
b, Gọi M là đ iểm nằm ngoài đư ờng tròn (O). Đư ờng thẳng qua M cắt đư ờng tròn (O) tại hai đ iểm E, F. Chứng minh rằng : 
+ Dùng công thức hình chiếu : 
A 
B 
O 
D 
C 
I 
F 
E 
M 
F’ 
Giải 7: 
a, Ta có : 
Đẳng thức (1) đ úng vì 
b, Ta vẽ đư ờng kính FF’