Bài giảng Hình học Lớp 10 - Tiết 23: Hệ thức lượng trong tam giác

ác ABC. Biết a =17,4; 
Tính gĩc A và các cạnh b, c của tam giác đĩ. 
B 
A 
C 
17,4 
c ? 
b ? 
? 
Ta cĩ: 
Hãy tính gĩc A 
? 
Hãy tính cạnh b 
? 
Theo định lí sin ta cĩ: 
12,9 
12,9 
Tương tự: 
16,5 
16,5 
 §3 . HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : 
2) Định lý sin trong tam giác 
3) Công thức trung tuyến 
1) Định lý côsin trong tam giác 
4) Diện tích tam giác 
a) Giải tam giác : 
 Giải 
Ví dụ 2: 
B 
A 
C 
49,4 
26,4 
c ? 
 ? 
 ? 
2) Định lý sin trong tam giác 
3) Công thức trung tuyến 
1) Định lý côsin trong tam giác 
4) Diện tích tam giác 
 §3 . HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : 
a) Giải tam giác : 
Cho tam gi ác ABC cĩ cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm và .T ính cạnh c, và 
 Giải 
 c 2 = a 2 +b 2 – 2ab c osC 
(49,4) 2 +(26,4) 2 - 2.49,4.26,4.0,6777 
1369,66 
 V ậy c 
37 (cm) 
- 0,191 
 V ậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ 
 Do đĩ 
 31 0 40’ 
 V ậy 
Theo định lí c ơ sin ta cĩ: 
Ví dụ 3: 
2) Định lý sin trong tam giác 
3) Công thức trung tuyến 
1) Định lý côsin trong tam giác 
4) Diện tích tam giác 
 §3 . HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : 
a) Giải tam giác : 
Cho tam gi ác ABC cĩ cạnh a = 24 cm, b= 13cm và c= 15cm. T ính diện tích S của tam giác và bán kính r của đường trịn nội tiếp. 
 Giải 
. 
. B 
A 
C 
b 15cm 
c 13cm 
a 24cm 
r? 
s? 
Theo định lí c ơ sin ta cĩ: 
- 0,4667 
 V ậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ 
 Ta c ĩ 
= 85,8 (cm 2 ) 
Áp dụng cơng thức S = pr ta cĩ 
Vì p = 
nên 
Trong tam giác DAB cĩ: 
Theo định lí sin ta cĩ: 
Trong tam giác vuơng ACD ta cĩ: 
CD = ADsin63 0 
61,4(m) 
Vậy chiều cao CD của Tháp là: 
? 
D 
B 
A 
C 
24 m 
63 o 
48 o 
? 
? 
61,4(m) 
b) Ứng dụng vào việc đo đạc 
Bài tốn 1 : Đo chiều cao của một cái tháp mà khơng đến được chân tháp. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đĩ C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Chẳng hạn AB = 24m , , 
0 
63 
= 
CAD 
0 
48 
= 
CBD 
Giải 
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : 
a) Giải tam giác : 
 §3 . HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
(H.2.23) 
D 
B 1 
C 
A 1 
B 
A 
C 1 
12 m 
12 m 
1,3 m 
49 o 
35 o 
(H.2.24) 
B ài tập 11 : (SGK-60) 
§3 . HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
Giải: 
Áp dụng định lí sin ta có: 
B 
c 
Bài tốn 2 : Tính khoảng cách từ điểm A trên bờ đến điểm C là gốc cây giữa đầm lầy ? 
- Lấy điểm B trên bờ 
- Đo được khoảng cách AB = c = 40m 
- Dùng giác kế đo được góc B, A; suy ra góc C của tam giác ABC 
- Áp dụng định lí sin, tính được AC 
C 
b) Ứng dụng vào việc đo đạc 
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : 
a) Giải tam giác : 
AC = ? 
C 
A 
Cách giải 
V ì 
N ên 
41,47(m) 
1/ Định lý Cosin: 
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c. Ta cĩ: 
. C 
A. 
B . 
b 
c 
a 
* Hệ quả: 
CỦNG CỐ BÀI HỌC 
CỦNG CỐ BÀI HỌC 
M 
m a ? 
2/ Cơng thức độ dài đường trung tuyến: 
Cho tam giác ABC cĩ các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi m a , m b , m c lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta cĩ: 
. C 
A. 
B . 
b 
c 
a 
CỦNG CỐ BÀI HỌC 
3/ Định lý sin: 
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta cĩ: 
. C 
A. 
B . 
b 
c 
a 
CỦNG CỐ BÀI HỌC 
4/ Cơng thức tính diện tích tam giác: 
Cho tam giác ABC cĩ các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác. 
Ta cĩ cơng thức tính diện tích của tam giác ABC như sau: 
. 
. C 
A. 
B . 
b 
c 
 a 
R 
. 
r 
DẶN DỊ 
- Học thuộc và nắm vững các cơng thức: Định lí cơsin trong tam giác, định lí sin trong tam giác, cơng thức độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính