Bài giảng Hình học Lớp 10 - Tiết 36: Phương trình đường tròn - Đào Văn Thắng

 (C 2 ) 
S 
26-3 
I(a , b) 
a 
b 
M(x , y) 
X 
Y 
O 
S 2 . Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn 
1. Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc 
Trªn mp Oxy cho ®­ êng trßn (C) t©m 
I(a ; b), b¸n kÝnh R. 
M(x ; y) (C) 
IM = R 
Ph­¬ng tr×nh (1) ®­ îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn t©m I(a ; b) b¸n kÝnh R. 
VÝ dô1 : T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®­ êng trßn sau : 
( C 1 ) : (x – 2) 2 + (y+ 3) 2 = 25 
(C 2 ) : x 2 + y 2 = 9 
Chó ý : ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn cã t©m lµ gèc to¹ 
 ®é vµ cã b¸n kÝnh R lµ: x 2 + y 2 = R 2 
S 
1. Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc 
Ph­¬ng tr×nh (1) ®­ îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn t©m I(a ; b) b¸n kÝnh R . 
VÝ dô 2 . Cho hai ® iÓm A(3; - 4) vµ B(- 3; 4). Ph­¬ng tr×nh ®­ êng 
trßn (C) nhËn AB lµm ®­ êng kÝnh lµ: 
A. (2x - 1) 2 + (y- 1) 2 = 0	B. x 2 + y 2 = 5 
C. x 2 + y 2 = 25	D. (x - 3) 2 + (y + 4) 2 = 100 
C 
A . B 
I 
S 2 . Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn 
S 
S 2 . Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn 
1 . Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc 
Ph­¬ng tr×nh (1) ®­ îc gäi lµ pt ®­ êng trßn t©m I(a ; b) b¸n kÝnh R. 
- Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn (x -a) 2 + (y - b) 2 = R 2 cã thÓ viÕt 
d­íi d¹ng x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 trong ®ã c = a 2 + b 2 - R 2 
- HÖ sè cña x 2 vµ y 2 cña mét ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn b»ng nhau 
S 
26-3 
2 NhËn xÐt 
- Ph­¬ng tr×nh x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn khi vµ chØ khi a 2 + b 2 - c > 0. 
Khi ®ã ®­êng trßn (C) cã t©m I(a; b) vµ b¸n kÝnh R = 
2 Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn 
1. Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc 
S 
S 
Ph­¬ng tr×nh (1) ®­îc gäi lµ pt ®­êng trßn t©m I(a; b) b¸n kÝnh R . 
2.NhËn xÐt 
VD : Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn .T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña ®­ êng trßn ® ã : 	A. 2x 2 + y 2 - 8x + 2y - 1 = 0 
	B. x 2 + y 2 + 2x - 4y + 10 = 0 
	C. x 2 +y 2 + 2x – 4y – 4 = 0 
	D. x 2 – y 2 – 2x – 4y – 1 = 0 
C 
 I(a ; b) 
M 0 
1. Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc 
2 NhËn xÐt 
3. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ êng trßn 
Cho ® iÓm M 0 (x 0 ;y 0 ) (C) t©m I(a ; b) 
Gäi lµ tiÕp tuyÕn víi ( C) t¹i M 0 
§t cã : 
Ph­¬ng tr×nh lµ: 
(x 0 - a)(x – x 0 ) + (y 0 – b)(y – y 0 ) = 0 (2) 
Ph­¬ng tr×nh (2) lµ ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ êng trßn (C) t¹i ® iÓm M 0 n»m trªn ®­ êng trßn 
M o ( x o , y o ) gäi lµ tiÕp ®iÓm 
. 
S 2 . Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn 
S 
26-3 
1 . Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc 
2 . NhËn xÐt 
3. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ êng trßn 
Cho ® iÓm M 0 (x 0 ;y 0 ) (C) t©m I(a ; b) 
Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M 0 lµ: 
(x 0 - a)(x - x 0 ) + (y 0 - b)(y - y 0 ) = 0 (2) 
VÝ dô1: Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ® iÓm M(1; 4) thuéc ®­ êng trßn 
(C) : (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 4 lµ: 
	A. x+ y = 1	B. x = 1	 
	B. x - 2y= 0	D. y = 4 
D 
S 2 . Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn 
S 
N Õu M 0 (x 0 ; y 0 ) kh«ng thuéc (C) 
 ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn 
 cña (C) qua M 0 
? 
M 0 . 
I(a ; b) 
1 . Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc 
2 . NhËn xÐt 
3. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ êng trßn 
Cho ® iÓm M 0 (x 0 ;y 0 ) (C) t©m I(a ; b) 
Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M 0 lµ: 
(x 0 - a)(x - x 0 ) + (y 0 - b)(y - y 0 ) = 0 (2) 
VÝ dô1: Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ® iÓm M(1; 4) thuéc ®­ êng trßn 
(C) : (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 4 lµ: 
	A. x+ y = 1	B. x = 1	 
	B. x - 2y= 0	D. y = 4 
D 
S 2 . Ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn 
S 
Bµi vÒ nh µ : ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña®­êng trßn 
(C) : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 qua M(1; 3) 
H­íng dÉn 
LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng 
§t cã : 
Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng 
a ( x – x o ) + b ( y – y o ) = 0 
§Ó lµ tiÕp tuyÕn cña (C) khi vµ chØ khi d( I , ) = R 
Tõ ®ã ta t×m ®­îc ®­êng th¼ng 
PhÇn Cñng cè 
Bµi1 . Trªn mp Oxy ph­¬ng tr×nh ®­ êng trßn (C) t©m I(a ; b), b¸n kÝnh R lµ: 
A. (x - a) 2 - (y - b) 2 = R 2	 B. (x - a )2+ (y - b) 2 = R 
C. (x - a) 2 + (y + b) 2 = R 2	 D. (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 
D