Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 13: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Tiếp theo) - Lương Thanh Phượng

 iểm A và một mp(P ) có hai kh ả năng xảy ra : 
- Hoặc đ iểm A thuộc mp(P ) đư ợc kí hiệu là A mp( P ) hay A (P). Ta nói : “đ iểm A nằm trên mp(P )” hay “đ iểm A nằm trong mp(P )”; hoặc còn nói “ mp(P ) đi qua A” hay “ mp(P ) chứa đ iểm A” 
- Hoặc đ iểm A không thuộc mp(P ), ta còn nói đ iểm A nằm ngoài mp(P ), kí hiệu là A mp(P ), hay A (P). 
P 
A 
B 
Trong hỡnh dưới đõy điểm A mp(P ), điểm B mp(P ). 
?2. Hãy chỉ ra một số mp chứa A và một số mp không chứa A trong hỡnh lập phương sau: 
B’ 
C’ 
B 
C 
A 
D 
D’ 
A’ 
Hỡnh biểu diễn của một hỡnh lập phương 
2.Hỡnh biểu diễn của một hỡnh trong không gian . 
Hỡnh biểu diễn của một hỡnh trong không gian là hỡnh biểu diễn của chúng trên mp. 
Ví dụ : 
B’ 
C’ 
B 
C 
A 
D 
D’ 
A’ 
B’ 
C’ 
B 
C 
A 
D 
D’ 
A’ 
MỘT VÀI HèNH BIỂU DIỄN CỦA 
HèNH HỘP CHỮ NHẬT 
MỘT VÀI HèNH BIỂU DIỄN 
CỦA HèNH CHểP TAM GIÁC 
1 
2 
??? Cú cỏch nào khỏc để biểu diễn hỡnh chúp tam giỏc khụng ? 
* Quy tắc biểu diễn của một hỡnh trong không gian : 
Đ ường thẳng đư ợc biểu diễn bởi đư ờng thẳng. Đ oạn thẳng đư ợc biểu diễn bởi đoạn thẳng. 
Hai đư ờng thẳng song song ( hoặc cắt nhau ) đư ợc biểu diễn bởi hai đư ờng thẳng song song ( hoặc cắt nhau ). 
Đ iểm A thuộc đư ờng thẳng a đư ợc biểu diễn bởi một đ iểm A’ thuộc đư ờng thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho đư ờng thẳng a. 
Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho những đư ờng trông thấy và dùng nét đ ứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho những đư ờng bị khuất . 
II. Các tính chất thừa nhận của hỡnh học không gian . 
Qua hai điểm trờn c ột sào nhảy đặt được mấy sào lờn đú ??? 
Tớnh chất 1: Cú một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phõn biệt cho trước 
Như vậy qua hai điểm phõn biệt A và B cú duy nhất một đường thẳng kớ hiệu là đường thẳng AB hoặc đơn giản là AB 
A 
B 
Qua 3 điểm như hỡnh vẽ đặt được bao nhiờu tấm gương ( khụng chồng lờn nhau ) lờn 3 điểm đú ??? 
 Tính chất 2 . Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 đ iểm không thẳng hàng cho trước .  
Nh ư vậy 3 đ iểm không thẳng hàng A, B, C xác đ ịnh duy nhất một mặt phẳng, kí hiệu là: mp(ABC ), hay ngắn gọn là (ABC). 
chỉ một tấm thụi 
A 
C 
B 
Tính chất 3: Tồn tại bốn đ iểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. 
- Nếu có nhiều đ iểm thuộc một mặt phẳng ta nói rằng các đ iểm đó đ ồng phẳng , còn nếu không có mp nào chứa tất cả các đ iểm đó thỡ ta nói rằng chúng không đ ồng phẳng . 
- Cỏc điểm A, B, C, D thuộc mp(P ) ta núi A, B, C, D đồng phẳng , . 
D 
E 
- Điểm E khụng thuộc mp(P ) ta núi A, B, C, E khụng đồng phẳng 
C 
B 
A 
P 
Mặt bàn phẳng , đặt thước thẳng trờn mặt bàn , hai điểm đầu mỳt nằm trờn mặt bàn , cỏc điểm khỏc của thước cú nằm trờn mặt bàn khụng ? 
Tớnh chất 4: Nếu cú một đường thẳng cú hai điểm phõn biệt thuộc một mặt phẳng thỡ mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đú 
M 
A 
B 
C 
??? Điểm M ở hỡnh vẽ bờn cú thuộc mp(ABC ) khụng ? 
P 
A 
B 
d 
d nằm trờn mp(P ) ta kớ hiệu : 
d mp(P ), hoặc mp(P ) d 
HD : Cú 
Vỡ M BC mà BC mp(ABC ) nờn M mp(ABC ) 
a 
P ) 
(Q 
 
A 
 B 
Tính chất 5 . Neỏu hai maởt phaỳng coự moọt ủieồm chung thỡ chuựng coứn coự moọt ủieồm chung khaực nửừa . 
Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng 
P 
Q 
d 
Khi ủoự d là giao tuyến của mp(P ) và mp(Q ), kớ hiệu 
d = (P) (Q) 
Suy ra Neỏu hai maởt phaỳng phaõn bieọt coự moõt ủieồm chung thỡ chuựng seừ coự moọt ủửụứng thaỳng chung ủi qua ủieồm aỏy . 
P 
C 
D 
S 
A 
B 
??? Hóy chỉ ra một điểm chung của hai mp (SAC) và (SBD) khỏc điểm S? 
I 
HD : Gọi I là giao đ iểm của AC và BD . 
Khi đó đ iểm I chính là một đ iểm chung khác của 2 mp (SAC) và (SBD) 
Phửụng phaựp tỡm giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng phaõn bieọt laứ gỡ ? 
Trả lời : Muốn tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng phõn biệt ta phải tỡm 2 điểm chung khỏc nhau của hai mặt phẳng đú . 
Hỡnh biểu diễn này đỳng hay sai ? 
Trả lời : SAI 
Vỡ : M,L,K là điểm chung của 2 mặt phẳng (ABC) và (P) nờn chỳng 
phải thẳng hàng . 
1. Mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (P) cú n