Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 17: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Nguyễn Quang Tánh

hẳng trong không gian 
II - Tính chất 
Định lý 1 (SGK) 
 
 
I 
a 
b 
c 
 
 
c 
b 
a 
Gi¶i 
Khi a  b = I ta có : 
 I a , a  ( ) I ( ) 
 I b , b  ( ) I ( ) 
Vậy I là điểm chung của ( ) và () 
Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy , hoặc đôi một song song với nhau . 
 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau . 
đồng quy 
đôi một song song 
. . . 
. . . 
Giả sử a và b không cắt nhau, Hãy cho biết mối quan hệ giữa ba giao tuyến a, b và c? 
3 
 Cho hai mp ( ) và () . Một mp() cắt ( ) và () lần lượt theo các giao tuyến a và b. CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của ( ) và () 
b 
c 
a 
b 
a 
c 
Haõy quan saùt 
 Nếu hai mp phân biệt , lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng với hai đ.thẳng đó , với một trong hai đ.thẳng đó . 
song song 
hoặc trùng 
Hai ®­ êng th¼ng chÐo nhau 
Vµ hai ®­ êng th¼ng song song 
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 
II - Tính chất 
Định lý 1 (SGK) 
Định lý 2 (SGK) 
 
d 
d 1 
d 2 
 
d 
d 1 
d 2 
 
d 
d 1 
d 2 
 Nếu hai mp phân biệt , lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng với hai đ.thẳng đó , với một trong hai đ.thẳng đó . 
song song 
. . . 
Hệ quả : 
hoặc trùng 
. . . 
Hai ®­ êng th¼ng chÐo nhau 
Vµ hai ®­ êng th¼ng song song 
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 
II - Tính chất 
Muèn t×m giao tuyÕn cña 2 mp ph©n biÖt biÕt 2 mp ®ã cã 1 ®iÓm chung vµ lÇn l­ît chøa hai ®­êng th¼ng song song víi nhau, ta lµm thÕ nµo? 
Đ ể xác định giao tuyến của hai mp phân biệt có chứa hai đường thẳng song song với nhau, ta cần biết một điểm chung của hai mp đó và phương của giao tuyến (song song với hai đường thẳng đó) 
Nhận xét: 
Hai ®­ êng th¼ng chÐo nhau 
Vµ hai ®­ êng th¼ng song song 
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 
II - Tính chất 
VD 1 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 
d 
S 
Gi¶i 
Mp(SAD ) và (SBC) có S chung và lần lượt chứa hai đ.thẳng song song AD và BC 
 giao tuyến của chúng là đường thẳng d 
 qua S và song song với AD,BC 
A 
B 
C 
D 
d’ 
Hãy tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)? 
Hai ®­ êng th¼ng chÐo nhau 
Vµ hai ®­ êng th¼ng song song 
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 
II - Tính chất 
VD 2 . Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N. 
CMR: IJNM là hình thang . Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì ? 
Gi¶i 
A 
B 
C 
I 
N 
J 
M 
D 
P 
* Vì IJ // CD (t/c đường trung bình) 
Hai mp ( ACD), (P) lần lượt chứa hai đường thẳng CD và IJ song song với nhau. 
Nên theo hệ quả, ta có IJ // MN. 
Vậy IJNM là hình thang . 
* Nếu M là trung điểm của AC thì tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là hình bình hành . 
Để chứng minh một tứ giác là hình thang, ta cần chứng minh điều gì? 
Hai ®­ êng th¼ng chÐo nhau 
Vµ hai ®­ êng th¼ng song song 
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 
II - Tính chất 
 
 
c 
b 
a 
Định lý 3: (SGK) 
Chó ý: Khi hai ®­êng th¼ng a vµ b cïng song song víi ®­êng th¼ng c ta kÝ hiÖu a// b // c vµ gäi lµ ba ®­êng th¼ng song song 
Hai ®­ êng th¼ng chÐo nhau 
Vµ hai ®­ êng th¼ng song song 
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 
II - Tính chất 
VD 3 . Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn 
Gi¶i 
C 
G 
Trong tam giác ACD ta có MR là đường trung bình nên: 
Tương tự trong tam giác BCD, ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra: 
nên MRNS là hình bình hành 
Vậy MN, RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn. 
Tương tự, PRQS củng là hình bình hành. Nên PQ, RS