Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 18: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Khuất Đình Cải

g và mặt phẳng song song 
IIi CáC TíNH CHấT 
Hệ quả 1 : Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thi nú song song với một đường thẳng nào đú trong mặt phẳng 
( 
 ) 
 d 
Chứng minh ? 
a 
5 
Hệ quả 2: 
 gt d//( ) , d //(  ) 
 ( )  (  )=a 
 kl a//d 
Đư ờng thẳng và mặt phẳng song song 
( 
( 
Chứng minh ? 
6 
Đ ịnh lí 3: 
Cho hai đư ờng thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đư ờng thẳng này và song song với đư ờng thẳng kia 
Đư ờng thẳng và mặt phẳng song song 
a 
b 
b’ 
M 
a) 
Chứng minh ? 
7 
Đ ịnh lí 1 :Nếu một đư ờng thẳng d không nằm trên mặt phẳng ( ) và song song với một đư ờng thẳng a nào đó nằm trên ( ) th ì đư ờng thẳng d song song với mặt phẳng ( ) . 
Đ ịnh lí 2 : Cho đư ờng thẳng d song song với mặt phẳng ( ). Nếu mặt phẳng () đi qua d và cắt mặt phẳng ( ) th ì giao tuyến của ( ) và () song song với d. 
H ệ quả : Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đư ờng thẳng th ì giao tuyến của chúng song song với đư ờng thẳng đó. 
Đ ịnh lí4 : Cho hai đư ờng thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đư ờng thẳng này và song song với đư ờng thẳng kia 
TểM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ Đư ờng thẳng và 
mặt phẳng song song 
á p dụng đ ịnh lí 1: 
Muốn chứng minh một đư ờng thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh đ ừơng thẳng đó song song với một đư ờng thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng. 
á p dụng đ ịnh lí 2 : 
Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) v à () cựng chứa đư ờng thẳng d song song ( ) . 
+)Tìm một đ iểm chung của hai mặt phẳng 
+) Giao tuyến đi qua đ iểm chung và song song với d. 
8 
Ví dụ 1: 
Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình bình hành . Gọi H là giao của AC và BD . M là trung đ iểm SC . 
1) Chứng minh SA//(MBD) . 
2) Gọi I,K lần lượt là trung đ iểm AB,AD . Chứng minh IK//(MBD) 
 iv- Ví dụ 
K 
I 
9 
 iii- Ví dụ 
Ví dụ 1: 
Bài làm 
1) Ta có MH là đư ờng trung bình trong tam giác SAC nên MH//SA. 
Mà MH  (SAC) . Vậy SA//(MBD). 
2) Tương tự ta có IK là đư ờng trung bình của tam giác ADB nên IK//BD 
Vậy IK//(MBD). 
10 
. 
. 
. . 
. 
. 
. 
E 
H 
G 
F 
M 
III-Ví dụ 
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một đ iểm nằm trong tam giác 
ABC, ( ) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đư ờng thẳng AB và CD . Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD. 
Thiết diện là hình gì? 
Ví dụ 2: 
11 
Đ ư ờng thẳng và mặt phẳng song song 
III-Ví dụ 
Ví dụ 2: 
Giải : Vì ( ) và (ABC) có đ iểm Mchung và ( )//AB nên giao tuyến của chúng qua M song song AB cắt BC tại F cắt AC tại E vậy E F nằm trên ( ) . Tương tự ( ) và (ACD) có chung đ iểm E 
 ( ) //CD nên giao tuyến của chúng qua E song song CD cắt AD tại H . ( ) và (ABD ) chung đ iểm H ( ) //AB nên giao tuyến qua H song song AB cắt BD tại G 
Hình bình hành E FGH là thiết diện cần tìm 
12 
13 
N 
M 
P 
Q 
 VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi . Gọi O là giao đ iểm của hai đư ờng chéo AC và BD .Xác đ ịnh thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua O ,song song với AB và SC . Thiết diện đó là hình gì ? 
14 
 Ví dụ 3 ( b ài 27) 
Bài làm : 
Đư ờng thẳng và mặt phẳng song song 
V ì mặt phẳng ( ) và mặt phẳng ( ABCD ) có chung đ iểm O mà ( ) // AB nên giao tuyến của chúng đi qua O song song AB cắt AD tại N, cắt BC tại M . Tương tự ( ) và (SBC ) có chung đ iểm M và ( ) // SC nên giao tuyến qua M song song AC cắt SB tại Q .Vì ( ) và (SAB ) có chung đ iểm Q , ( ) // AB nên giao tuyến qua Q song song AB cắt SA tại P . Hình thang MNPQ là thiết diện cần tìm. 
15 
Bài tập 
Cho hỡnh chúp SABCD đỏy ABCD là hỡnh thang với AB//CD ; gọi G, G’ lần lượt là trọng tõm tam giỏc SAD, SBC. Chứng minh đường thẳng GG’ song song với mặt phẳng (SAB). 
16 
S 
A 
B 
C 
D 
I 
K 
G 
G’ 
Chân thành cám ơn 
CÁC THầY GIÁO, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HọC SINH 11A1 
17