Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 27: Ôn tập phương trình đường thẳng phương trình mặt phẳng - Trường THPT Tiểu La

Làm thế nào để xác định được tọa độ hình chiếu của M trên mp(P )? 
Các bước để giải bài toán 
M’ 
M’ 
M(1; -2; 2) 
(P): 2x – y + 2z + 12 = 0 
Ví dụ 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2) trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0 
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) 
d 
Vậy phương trình tham số của d: 
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P ) ta được : 
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0) 
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) 
(P) 
Bài toán2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng . 
Em hãy cho biết quan hệ của 3 điểm A, B, C? 
Tọa độ của 3 điểm này có quan hệ với nhau như thế nào ? 
Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C không ? 
Nhận xét : Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên (P) thì ta sẻ xác định được tọa độ điểm đối xứng C của A qua (P) 
Bài toán 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng . 
(P): ax + by + cz + d= 0 
Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này ? 
* Tìm điểm đối xứng . 
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). 
* Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P). 
Các bước để giải bài toán 
(P): 2x -y +2z +1= 0 
Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0 
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) 
Vậy phương trình tham số của d: 
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P ) ta được : 
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0) 
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) 
(P): 2x -y +2z +12= 0 
Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 12 = 0 
Gọi là điểm đối xứng của M qua mp(P ) 
Vậy M’ là trung điểm của đoạn MC ta có : 
Kết luận : điểm đối xứng với M qua mp(P ) là 
M 
(P) 
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng . 
M’ 
d 
Các em có nhận xét gì về quan hệ của hai điểm M và M’ ? 
* Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. 
M 
( x M , y M , z M ) 
: a(x - x M )+b(y - y M )+c(z-z M ) =0 
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng . 
M’ 
d 
Làm thế nào để có thể tìm được tọa độ hình chiếu của M trên đường thẳng d? 
Các bước để giải bài toán 
(P): 
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). 
Ví dụ 3: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(4; -3; 2) trên  đường thẳng d: 
M 
(4,-3,2) 
(P): 3(x- 4 )+2(y+3)-1(z-2) =0 
M’ 
d 
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d 
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương trình mp(P ) ta được : 
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0 
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(1;0;-1) 
Vậy hình chiếu của M trên d là M ’(1;0;-1) 
Vậy phương trình của mp (P ): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 
Gi ải phương trình ta được t=1 
M 
Em hãy cho biết quan hệ của ba điểm M, I, M’? 
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng . 
I 
d 
M’ 
Nhận xét : 
 Nếu tìm được tọa độ hình chiếu I của M trên d thì ta sẻ xác định được tọa độ điểm đối xứng M’ của M qua d 
* Tìm điểm đối xứng . 
M 
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng . 
I 
d 
M’ 
Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này ? 
* Lập phương trình mặt phẳng ( P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. 
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). 
( x M , y M , z M ) 
: a(x - x M )+b(y - y M )+c(z-z M ) =0 
(P): 
Các bước để giải bài toán 
M 
(4,-3,2) 
I 
d 
Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) qua đường thẳng d: 
(P): 3(x- 4 )+2(y+3)-1(z-2) =0 
Gọi (P) là đường thằng qua M và vuông góc với d 
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 
Thay x=-2+3t, y=-2