Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 30: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Y 
1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP 
Đn 1: 
Định lí 1: 
Từ bài toán mở đầu , để cm đt vuông góc với mp ta cần cm điều gì ? 
? 
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng a. Nếu a vuông góc với hai cạnh AB, AC. Có kết luận gì giữa a với cạnh BC ? 
A 
B 
C 
a 
Hệ quả : 
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại . 
Theo định lí 1, đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P). 
Như vậy , Nếu cho trước một điểm O và đường thẳng d thì có hay không một mặt phẳng đi qua O và vuông góc với d? 
? 
NỘI DUNG BÀI DẠY 
1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP 
Đn 1: 
Định lí 1: 
P 
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
NỘI DUNG BÀI DẠY 
1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP 
Đn 1: 
Định lí 1: 
Hệ quả : 
O 
d 
b 
a 
Ta thấy , từ một điểm O ta có thể dựng được các 
đường thẳng a, b đi qua O và vuông góc với d. 
Khi đó , ta xác định được mp(P ) đi qua a, b 
Theo định lí 1, 
Như vậy , tồn mp(P ) đi qua O và vuông góc với d 
Giả sử , có mp (Q) cũng đi qua O và (Q) vuông góc với d 
Khi đó : 
( Không xẩy ra ) 
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
NỘI DUNG BÀI DẠY 
1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP 
Đn 1: 
Định lí 1: 
Hệ quả : 
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a đã cho . 
Tính chất 1 
P 
O 
a 
Vấn đề đặt ra : Cho trước một điểm O và một mặt phẳng (P). Liệu có hay không một đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (P)? 
? 
2. CÁC TÍNH CHẤT 
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
NỘI DUNG BÀI DẠY 
1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP 
Đn 1: 
Định lí 1: 
Hệ quả : 
Ta thấy , khi cho trước một điểm O và một mặt phẳng (P). 
Khi đó , đường thẳng d đi qua O, d vuông góc với (P) tại H. 
P 
O 
H 
d 
K 
c 
Giả sử , có đt c ( khác đt d) đi O và c vuông góc với (P) tại K. 
Ta có : 
Vậy tổng 3 góc của tg OHK lớn hơn 180 o 
Suy ra : 
Có duy nhất đường thẳng d đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước . 
Tính chất 2 
Trong (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a và b. 
2. CÁC TÍNH CHẤT 
T.chất 1: 
Cho trước điểm O, đt d 
Q 
R 
a 
b 
Dựng hai mp (Q), (R) đi qua O và lần lượt vuông góc với hai đường thẳng a, b. 
Dựng giao tuyến d của hai mp (Q) và (R). 
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
NỘI DUNG BÀI DẠY 
1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP 
Đn 1: 
Định lí 1: 
Hệ quả : 
2. CÁC TÍNH CHẤT 
T.chất 2: 
T.chất 1: 
Cho trước điểm O, đt d 
Cho trước điểm O, mp(P ) 
NHẬN XÉT: 
1. Cho trước điểm O và đt d. Mặt phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc với đt d chính là mp đi qua hai đường thẳng cắt nhau tại O và cùng vuông góc với d 
P 
O 
d 
b 
a 
2. Cho trước mp(p ) và điểm O. Đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (P) chính là giao tuyến của hai mp đi qua O và lần lượt vuông góc với hai đt cắt nhau nằm trong mp(P ). 
P 
O 
H 
d 
Q 
R 
a 
b 
3. Từ tính chất 1, ta thấy có duy nhất một mp vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB. 
Mặt phẳng đó gọi là mp trung trực của đoạn thẳng AB. 
Dễ thấy , Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng . 
MP trung trực AB 
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
NỘI DUNG BÀI DẠY 
1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP 
Đn 1: 
Định lí 1: 
Hệ quả : 
2. CÁC TÍNH CHẤT 
T.chất 2: 
T.chất 1: 
Cho trước điểm O, đt d 
Cho trước điểm O, mp(P ) 
MP trung trực AB 
Ví dụ 3: Tìm tập các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC 
P 
A 
B 
C 
Q 
d 
M 
O 
Giải : 
Gọi M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC 
Khi đó : MA=MB=MC 
Mặt khác : 
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Vậy , tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mp(ABC ) tại O tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC. 
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
NỘI DUNG BÀI DẠY 
1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP 
Đn 1: 
Định lí 1: 
Hệ quả : 
2. CÁC TÍNH CHẤT 
T.chất 2: 
T.chất 1: 
Cho trước điểm O, đt d