Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 33: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Vương Lê Nga

 trong mặt phẳng nghĩa là đường thẳng d vuông góc với 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
Định Lý 
Hệ quả 
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. 
A 
C 
B 
d 
? 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng ta phải làm thế nào? 
Bước 1: Chọn hai đường thẳng a và b c¾t nhau thuộc mp 
Bước 2: Cm: 
b 
a 
d 
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b hay không? 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
III. TÍNH CHẤT 
Tính chất 1 
d 
O 
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. 
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và vuông góc với đường thẳng d cho trước? 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
III. TÍNH CHẤT: 
 	Đặc biệt, khi chọn d qua A,B và I là trung điểm AB thì ta cũng có duy nhất một mặt phẳng qua I và vuông góc với AB 
A 
B 
M 
d 
I 
Mặt phẳng qua trung điểm I và vuông góc với AB được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
III. TÍNH CHẤT 
Tính chất 
O 
2 
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 
a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. 
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
Tính chất 1 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
a 
b 
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 
a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. 
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
Tính chất 2 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
a 
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 
Tính chất 3 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
a 
b 
a. Chứng minh rằng: BC  (SAB) 
b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH  SC 
Ví dụ 1 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC 
A 
B 
C 
S 
H 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
A 
B 
C 
S 
H 
a. Chứng minh rằng: BC  (SAB) 
BC  (SAB) 
Vì SA  (ABC) nên SA  BC 
Ta có BC  SA, BC  AB 
b. Chứng minh rằng: AH  SC 
Vì BC  (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên BC  AH. 
Ta lại có: AH  BC, AH  SB nên AH  (SBC). 
Từ đó suy ra AH  SC. 
 Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó. 
B 
 Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó. 
Trắc nghiệm 
1 
A 
 Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó. 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó. 
C 
D 
A 
D 
B 
 C 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
Trắc nghiệm 
2 
1 
Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây? 
Đường thẳng trung trực của đoạn AB. 
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB 
Một mặt phẳng song song với AB. 
Một đường thẳng song song với AB. 
B 
A 
C 
D 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
2 
Trắc nghiệm 
3 
Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB vuông góc với nhau từng đôi một. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: 
SA (ABC) 
SC (SAB) 
SA BC