Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 33: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian - Phạm Thị Ánh Hồng

 tâm tứ diện. 
G là trọng tâm tứ diện ABCD 
Với O bất kì: 
A 
B 
C 
D 
Q 
P 
 G 
Khi đó: 
G là trung điểm đoạn thẳng PQ 
 G là trọng tâm của tứ diện ABCD 
Víi ®iÓm O bÊt k× ta cã: 
Bëi vËy: 
A 
B 
 G 
C 
Q 
D 
P 
 Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện. 
G là trọng tâm tứ diện ABCD 
Với O bất kì: 
§Þnh nghÜa 
Ba vect¬ gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu ba ®­êng th¼ng chøa chóng cïng song song víi mét mÆt ph¼ng 
C 
B 
O 
A 
2.Các véc tơ đồng phẳng 
Nhận xét: 
Thì: 
đồng phẳng khi và chỉ khi 
 bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng 
Ba véc tơ 
Nếu ta vẽ: 
Ví dụ1. Cho hình lập phương ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ 
Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. 
B 
C 
D 
A ’ 
B ’ 
C ’ 
D ’ 
A 
1) 
2) 
3) 
4) 
(Không đồng phẳng) 
(Đồng phẳng) 
(Không đồng phẳng) 
( đồng phẳng) 
§Þnh lÝ 1. 
Cho ba vect¬ 
trong ®ã 
không cùng phương.Khi đó ba véc tơ 
®ång ph¼ng nÕu vµ chØ nÕu cã c¸c sè k vµ l sao cho 
O 
A 
B 
C 
§Þnh lÝ 2. 
Chøng minh: 
C 
X’ 
Tõ O vÏ 
th× víi mäi vect¬ ta ®Òu cã: 
Trong ®ã bé 3 sè k,l, m lµ duy nhÊt. 
NÕu ba vect¬ 
kh«ng ®ång ph¼ng 
X 
B 
O 
A 
Vẽ XX’ song song (hoặc trùng) 
với OC cắt mp(OAB) tại X’ 
Ta có: 
Vì 
đồng phẳng, 
không cùng phương 
Từ (1),(2),(3) ta có: 
®ång ph¼ng 
Suy ra 
( tr¸i víi gi¶ thiÕt) 
Chứng minh tương tự ta cũng có l’ = l, m’ = m 
Vậy : k’ = k 
NÕu k’ k 
thì 
Vậy bộ ba số k,l,m là duy nhất. 
Chứng minh bộ ba số k,l,m là duy nhất. 
Nếu còn có bộ ba số k ’ , l ’ , m ’ sao cho: 
Thì: 
VÝ dô 2. 
Gi¶i: 
A 
B 
D 
C 
A’ 
B’ 
D’ 
C’ 
N 
M 
Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’ cạnha. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BB’.Đặt 
a)Biểu diễn 
theo 
b)Chứng minh: MN A’C 
a) 
b)Ta có: 
.Nh­ vËy: MN A’C 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59) 
Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!