Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 37: Hai mặt phẳng vuông góc - Hoàng Sơn Hải

Ttư:BD 
6.S.ABCD đáy hthoi cạnh a;SA=SB=SC=a.cm: 
a)(SBD) (SAC) 
6.S.ABCD đáy hthoi cạnh a;SA=SB=SC=a.cm: 
a)(SBD) (SAC) 
C2:SA=SB=SC=>S thuộc trục đtròn 
ngt ABC, mà BD là tr.trực of 
AC=>tâm H thuộc BD 
Vậy SH (ABC) 
 =>SH AC, mà BDAC(tc hthoi) 
Do SH,BD(SBD)=>AC(SBD)=> (SAC) (SBD) 
b)Cm SBD vuông 
Ta có: SAC= BAC= DAC(c.c.c)=>0S=0B=0D=> SBD 
Gọi 0Gt=> SAC cân=>ACS0; 
mà ACBD=>AC(SBD)=> 
5.hlp ABCD.A’B’C’D’;cm: 
a)(AB’C’D) (BCD’A’) 
Ta có:BC(ABB’)-tchat hlp 
Mà AB’ (ABB’) =>BC AB’(1) 
b)AC’ vuông mp(A’BD) 
BD AA’; AC BD(tc hlphuong) 
=>BD (AA’C’C)=>BDAC’ (1) 
t.tự:BA’ (ADC’B’)=>BA’AC’(2) 
=> AC’(A’BD) 
AA’B’B là hv=>A’B’ AB’(2) 
=>AB’ (BCD’A’)=>(AB’C’)(BCD’) 
0 
Gọi a là độ dài cạnh hlp 
b)AC’  mp(A’BD) 
0 
=>AC’ là trục đtròn đó =>AC’(A’BD) 
C2:A.A’BD là hchóp đều 
(cạnh đáy a 2;cạnh bên a) 
=>A thuộc trục đtròn ngt A’BD 
C’.A’BD là hchóp đều(cạnh bên a 2) 
=>C’ thuộc trục đtròn ngt A’BD 
7.hhcn ABCD.A’B’C’D’;AB=a;BC=b;CC’=c 
a)cm(ADC’) (ABB’) 
0 
Ta có:AD(ABB’)-tchat hhcn 
Mà AD (ADC’) =>(ADC’) (ABB’) 
b)Tính độ dài AC’ 
AC’ 2 =AA’ 2 +AC 2 =AA’ 2 +AB 2 +AC 2 
=a 2 +b 2 +c 2 =>AC’= 
9.S.ABC đều, đcao SH; cm SA BC;SBAC 
Hệ quả : độ dài đ chéo hlp cạnh a là a 3 
9.S.ABC đều, đcao SH; cm SA BC;SBAC 
Ta có: SH (ABC), mà SABC đều=>H là tâm ABC đều 
=>AA’ BC vì ABC đều 
=>BC (SAH)=>BC SA 
b)Cho AB=a;SA=a 3 
Tính d(S,(ABC)) 
t.Tự SB AC 
=> SH BC, vì SH(ABC). Gọi A’ tr.điểm BC 
10.ABCD;ABC vuông ở B;AD (ABC);AE,AF là đcao 
 DAB,DAC 
a)cm:BC(ABD) 
Ta có:BCAB(gt) 
BCAD;vì AD(ABC) 
=>BC(ABD) 
Ta co: AE(ABD)=>AEBC (1)-đpcm 
b )cm:(AEF)(BCD) 
Ta có: AEBD(gt) (2) Mà AEBC-cmt 
=>AE(BCD);do AE(AEF)=>(AEF)(BCD) 
c )cm:CD(AEF) 
Ta có: CDAF(AF là đcao) 
AE(BCD)-cmt, mà CD(BCD)=>CDAE 
c )cm:CD(AEF) 
=>CD(AEF)-đpcm 
11. SABCD day hv, cạnh SA (ABC). 
AE  SB,AF  SD.	 
a/ cmSC  AE 
a) cmSC  AE 
Ta có: SA(ABCD)=>SABC 
Mặt khác ABBC 
=>BC(SAB) 
Mà AE(SAB)=>AEBC 
=>ta lại có:AESB(gt) 
=>AE(SBC)=>AESC 
b)(SAC) ( AEF) 
ta có: SCAE-cmt 
Cmtt ta có: SCAF=>SC (AEF);SC(SAC) 
=>(SAC) (AEF) 
DẠNG VII: GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG 
3/113. ABC vuông ở B;AD .cm: 
a)Góc ABD là góc giữa (ABC) và(DBC) 
Ta có:BC AB; BC AD 
(ABC)(DBC)=BC =>BC (ABD)=> BC BD 
=> Góc ABD là góc giữa (ABC) và(DBC 
b)(ABD)(BCD) 
BC (ABD)=>( BCD) (ABD) 
c)mp(P)BD qua A; cắt DB,DC ở H,K 
cm:HK//BC 
K 
H 
BD BCvà BD(P)=>BC//(P) 
Mà (P) (BCD)=HK=>HK//BC 
10.S.ABCD đều tất cả các cạnh bằng a,đáy tâm 0. 
a)Tính độ dài S0 
 SAC= BAC(c.c.c) 
=>S0=B0=a 2/2 
b)M tr.điểm SC;cm (MBD) (SAC) 
BD AC(t.c hv) 
BDS0 vì S0(tc hchóp đều) 
Mà AC,S0(SAC) 
c)Tính 0M và góc (MBD) với đáy 
=>BD (SAC)=>(MBD)(SAC)-đpcm 
c)Tính 0M và góc (MBD) với đáy 
0M là tr.bình of SAC 
=>0M=SA/2=a/2 
BD (SAC)=>BD0C;BD0M 
=>góc cần tìm là góc giữa 
0C và 0M 
11.S.ABCD đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=60 0 ;SC đáy 
SC=a6/2 
a)cm :(SBD) (SAC) 
0M//SA=>góc (0C,0M)=(0C,SA)=45 0 (vì SAC v.cân ở S) 
= >góc cần tìm là 45 0 
I 
11.đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=60 0 ;SC đáy 
SC=a6/2 
a)cm :(SBD) (SAC) 
Ta có:BD AC(tc hthoi) 
BDSC vì SC(ABC) 
=>BD (SAC) 
=>(SBD)(SAC) 
b)IK SA. Tính IK 
Gt=> BCD đều có đcao IC=a3/2=>CA=a3 
 KIA và CSA đồng dạng có SA 2 =SC 2 +CA 2 =18a 2 /4=>SA= 
I 
11.đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=60 0 ;SC đáy 
 BKD vuông cân ở K 
Vì có IB=ID=IK=a/2=>góc BKD=90 0 
=>IK=a/2 
c.cm:góc BKD=90 0 
=>(SAB) (SAD) 
BD (SAC)=>BDSA, mà IK SA;IK(BKD) 
=>SA (BKD)=>góc BKD=90 0 là góc giữa (SAB) và (SAD) 
=>(S