Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 39: Khoảng cách - Bùi Thị Linh

hứng minh đư ợc AH  (SBC) 
D 
A 
B 
C 
H 
S 
Ví dụ 
Khoảng cách giữa đ iểm A và SB là: 
a B. C. D.0 
Khoảng cách giữa đ iểm A và (SBC) là: 
A. a B. C. D.0 
iI.Khoảng cách giữa đư ờng thẳng và mặt phẳng song song , giữa hai mặt phẳng song song . 
khoảng cách 
Đ 
P 
C 
D 
A 
B 
a 
 đ ịnh nghĩa 2 . Khoảng cách giữa đư ờng 
thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a 
 là khoảng cách từ một đ iểm nào đ ó 
 của a đ ến (P) 
Khi a//(P), trong các khoảng cách từ 1 đ iểm bất kỳ của a đ ến một đ iểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nào là nhỏ nhất ? 
P 
C 
D 
A 
B 
Q 
M 
 đ ịnh nghĩa 3 . Khoảng cách giữa hai mặt 
phẳng song song là khoảng cách từ 
một đ iểm bất kỳ của mặt phẳng này 
đ ến mặt phẳng kia 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông 
 góc với (ABCD) và SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB . 
D 
A 
B 
C 
H 
S 
Ví dụ 
Khoảng cách giữa đường thẳng CD và (SAB) là: 
a B. C. D. 
iii.Khoảng cách giữa hai đư ờng thẳng chéo nhau . 
khoảng cách 
Đ 
Bài toán . Cho hai đư ờng thẳng chéo nhau a và b. Tìm đư ờng 
thẳng c cắt cả a và b đ ồng thời vuông góc với cả a và b. 
P 
Q 
a’ 
c 
J 
I 
b 
a 
Do a và b chéo nhau nên !(P) chứa b, (P)//a, a  (Q)  (P) (P)  (Q) = a’//a. Gọi J= a’  b 
J ( Q). Gọi c là đư ờng thẳng đi qua J , và 
c (P) c (Q) , c  b và c  a’ c  a =I, c a. Vậy c là đư ờng thẳng cần tìm . 
Lời giải : 
Chứng minh tính duy nhất của đư ờng thẳng c trong bài toán trên ? 
Gi ả sử  c’ c, c’ cắt cả a và b, 
c’ a, c’ b. Do a//a’ nên c’ a’ . 
Vậy : c’ (P) mà c (P) c//c ’ . 
Do đ ó a, b cùng thuộc (c, c’) trái gi ả thiết 
 a, b chéo nhau . 
c’ 
khoảng cách 
Đ 
iii.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 
a 
b 
c 
I 
J 
 Đường thẳng c nói trên là đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau a và b .Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường chéo 
nhau tại I và J thì đoạn thẳng IJ là đoạn vuông góc chung của a và b 
Định nghĩa4 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 
 là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó . 
Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau khoảng cách nào là nhỏ nhất? 
Q 
P 
a 
a’ 
b 
c 
I 
J 
K 
M 
N 
khoảng cách 
Đ 
a 
b 
c 
I 
J 
iii.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 
a 
b 
c 
I 
J 
NX1:k hoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại 
NX2:Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đó 
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 
 SA  (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB. 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
a)SB và AD	 b)AD và SC 	 c)BD và SC 
D 
B 
C 
H 
S 
O 
K 
I 
A 
Lời giải: a)Ta có AH  SB.AH  AD 
 (V ì AD  (SAB)) nên AH là đường vuông 
 góc chung của SB và AD .Vậy: 
 d(AD;SB) = AH = 
M 
N 
c) Gọi O =AC  BD, OK  SC,AI  SC 
Vì BD  (SAC) BD  OK.Vậy OK là 
đường vuông góc chung của BD và SC 
 OK= 
Hướng dẫn tự học ở nhà 
1)Nắm vững các định nghĩa về khoảng cách. 
2)Rèn luyện kỹ năng xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong hình chóp, hình lăng trụ .v.v. 
3)Bài tập về nhà 30, 31, 32, 33, 34 trang 118(Sgk) 
 chân thành cảm ơn 
các thầy giáo, cô giáo tới dự tiết học này!