Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 4: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

a tam giác A ’ B ’ C ’ qua phép biến hình nào ? 
3) Tam giác A ’ B ’’ C ’’ có phải là ảnh của tam giác ABC 
 qua một phép dời hình xác định không ? 
Phép quay 
Thực hiện liên tiếp bởi phép ĐX trục và phép quay 
Ví dụ 1: 
Đó là phép dời hình nào ? 
Ngũ giác là ảnh của MNPQR qua phép dời hình nào ? 
Đối xứng trục d 
HĐ1: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD . Tìm ảnh của các điểm A , B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp và Đ BD ? 
Trả lời : 
; Đ BD (D )= D 
; Đ BD (A) = C 
; Đ BD (O) = O 
 CÂU HỎI : Còn phép dời hình nào khác biến các 
 điểm A, B , O tương ứng thành các điểm D, C, O ? 
D 
A 
O 
C 
A 
B 
C 
D 
O 
Ảnh của A, B, O qua phép dời hình trên lần lượt là D, C, O 
HỎI DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình n ào khác không ? 
Nhìn vào HV ta thấy : DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp và phép với 
Trả lời : DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình c ó được bằng cách thực hiện liên tiếp phÐp vói và 
Ví dụ 2: 
Hãy nhắc lại các tính chất của : 
phép đồng nhất , tịnh tiến , ĐX tâm , ĐX trục và phép quay ? 
II.Tính chất : 
 phép dời hình : 
1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và 
 bảo toàn thứ tự giữa các điểm . 
2) Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia , 
 biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó . 
3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó , biến góc thành góc bằng nó . 
4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính . 
Câu hỏi : 1)Hãy CM tính chất 1)? 
Câu hỏi :2)Cho phép dời hình F và hai điểm A,B, gọi M là trung điểm của AB; A / = f(A ); B / =F(B); M / =F(M). Chứng minh M / là trung điểm của A / B / ? 
* Chú ý: 
1) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B ’ C ’ thì nó cũng biến trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp của tam giác A ’ B ’ C ’ 
2) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh . Biến đỉnh thành đỉnh , biến cạnh thành cạnh . 
Ví dụ 3: 
Hãy tìm ảnh của tam giác AOB qua 
Hãy tìm ảnh của tam giác có được qua ? 
HĐ 4 :Cho hình 1.46 : Hãy tìm một phép dời hình 
 biến tam giác AEI thành tam giác FCH ? 
 Cho hình 1.45 
Hình 1.45 
Lµ tam gi¸c OBC 
Lµ tam gi¸c EOD 
III. Khái niệm hai hình bằng nhau : 
ĐN: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia . 
VD: Quan sát hình 1.48 và hình 1.49 
Để chứng minh hai hình bằng nhau ta phải chứng minh ( chỉ ra ) một phép dời hình biến hình này thành hình kia . 
 HĐ 5: Quan sát HV để trả lời HĐ5- SGK 
A 
B 
C 
I 
E 
F 
Cho hình chữ nhật ABCD . 
Gọ i I là giao điểm của AC và BD . 
E, F là trung điểm của AD, BC . 
Chứng minh các hình thang AEIB và CFID bằng nhau ? 
D 
Qua bài này các em cần nắm được : 
 1)ĐN phép dời hình và các tính chất của nó. 
 2) ĐN về hai hình bằng nhau. 
Làm được : 
 1)Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình. 
 2)Phân biệt được hai phép dời hình khác nhau khi nào. 
 3)Biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác. 
 4)biết XĐ phép dòi hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm. 
A’ . 
. B’ 
A’’ . 
. B’’ 
A . 
. B 
d 
V 
Nhận xét gì về phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên liếp phép ĐX trục và phép tịnh tiến nói trên ? 
C©u hái tr¾c nghiÖm : 
C©u 1: Chän ®¸p ¸n ® óng trong c¸c c©u sau ? 
PhÐp dêi h×nh biÕn ®o¹n th¼ng b»ng nã . 
 PhÐp dêi h×nh biÕn ®­ êng th¼ng thµnh ®­ êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã . 
 PhÐp dêi h×nh biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã . 
d) PhÐp dêi h×nh biÕn ®­ êng trßn thµnh chÝnh nã . 
C©u 2: chän ph­¬ng ¸n ® óng 
PhÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ® æi kho¶ng c¸ch lµ phÐp dêi h×nh . 
PhÐp quay, phÐp ® èi xøng trôc , phÐp ® èi xøng t©m vµ 
 phÐp dêi h×nh cïng b¶o toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ® iÓm . 
c) PhÐp biÕn h×nh biÕn ®­ êng trßn thµnh ®­ êng trßn b»ng nã lµ phÐp dêi h×nh . 
d) PhÐp biÕn h×nh biÕn