Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 40: Hai mặt phẳng vuông góc

hú ý: 
 Xác định góc giữa hai m ặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) ta thực hiện các bước sau : 
B1. Xác định (R) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) 
B2. Tìm g.tuyến d của (Q) với (R) và g.tuyến c của (P) với (R) 
B3. Khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa c và d 
P 
Q 
a 
b 
Cho (P) cắt (Q) theo giao tuyến d1 
Mặt (R) vuông góc với d1 cắt (P) theo giao tuyến c và cắt (Q) theo giao tuyến d 
Đường thẳng a nằm trong (R) vuông góc với c, đường thẳng b nằm trong (R) và vuông góc với d 
R 
a 
b 
P 
Q 
d 1 
c 
d 
Gọi là góc giữa (P) và (Q) khi đó : 
 là góc giữa a và b 
A 
B 
C 
D 
* là góc giữa c và d 
 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy , tam giác ABC có góc A tù . 
Ví dụ 1 
1. Xác định góc giữa (SAB) và (SAC) ? 
2.Xác định góc φ gi ữa (ABC) v à (SBC) ? 
3. Cho tam gi ác ABC c ó di ện t ích S’ t ính di ện t ích S của tam giác SBC th eo S’ và φ ? 
C 
B 
A 
S 
1. 
tù 
Hướng dẫn 
Góc giữa (SAC) và (SAB) là góc bù của góc BAC 
2.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC 
H 
Góc giữa (ABC) và (SBC) 
 là góc SHA 
3.Ta có : 
Định lí 1 : (SGK – 105 ) 
S’ = S.cos φ 
2. Hai mặt phẳng vuông góc 
Định nghĩa 2 : (SGK – 105 ) 
Mp (P) và (Q) vuông góc với nhau kí hiệu là : 
Q 
P 
Xét 
Q 
P 
c 
a 
H 
b 
Trong (P) tại H dựng đường thẳng 
Vậy 
* Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc 
Định lí 2 : (SGK – 105 ). 
Tóm tắt 
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy , AH là đường cao của tam giác ABC. 
H 
S 
A 
B 
C 
(SAB) (ABC) 
(SAC) (ABC) 
(SAH) (ABC) 
(SAH) (SBC) 
Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc 
Định lý 3 
Hệ quả 1(sgk) 
Hệ quả 2(sgk) 
c 
(P) 
(Q) 
(R) 
(P) 
(Q) 
a 
c 
D 
S 
A 
B 
C 
B ài gi ải : 
a/ CMR : (SAC)  (ABCD) 
Ta c ó : SA  (ABCD) (1) 
	 M à SA  (SAC) (2) 
T ừ (1),(2) (SAC)(ABCD) 
b, CMR: (SAC)  (SBD) 
 AC  BD (3) 
 SA  (ABCD) SA  BD (4) 
 S A ∩ AC = A (5) 
T ừ (3),(4),(5) BD  (SAC) 
 m à BD  (SBD). 
V ậ y (SAC)  (SBD) 
V í dụ 2: 
Cho hình ch óp S.ABCD c ó đáy ABCD l à hình vu ông , SA  (ABCD). Ch ứng minh r ằng : 
a, (SAC)  (ABCD) 
b, (SAC)  (SBD). 
o 
A 
D 
C 
B 
 SOC 
 SBA 
 SOA 
 SAO 
 Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA (ABCD). 
B 
C 
D 
S 
O 
A 
G óc giữa (SBD) v à (ABCD) l à : 
H·y chän mét kÕt luËn ® óng ? 
C©u 1: 
TÍNH GIỜ 
20 
19 
18 
17 
16 
15 
14 
13 
12 
11 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
HẾT GIỜ 
Ví dụ 3: 
A 
D 
C 
B 
(SAB)  (SAD) 
(SAC)  (ABD) 
 (SAC)  (ABCD) 
 (SBD)  (ABCD) 
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a , t©m O ; SA (ABCD). 
C©u 2 : Chän mét kÕt luËn sai ? 
TÍNH GIỜ 
20 
19 
18 
17 
16 
15 
14 
13 
12 
11 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
HẾT GIỜ 
b/ vd 2 
B 
C 
D 
S 
O 
A 
Ví dụ 3: 
CỦNG CỐ 
Cách 
xác 
định 
góc 
giữa hai 
mặt 
phẳng 
Cách 
chứng minh 
hai mặt phẳng vuông góc 
C1 
Dùng định 
 nghĩa 
C2 
Dùng chú ý 1 
C3 
S’ = S * cos 
φ 
Dùng 
C1 
Xác định góc giữa hai mặt phẳng đó 
C2 
Dùng định lí 2 
Bài tập về nhà : Bài 21,22,23,24 ,25 (SGK -111,112 ) 
BÀI TẬP BỔ SUNG : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a , AD = DC = a, SA vuông góc với đáy và SA = a. 
 1. Chứng minh (SAD) vuông góc với (SDC) ? 
 2. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SCB) ? 
 3. Gọi φ l à g ó c gi ữa hai m ặt ph ẳng (SBC) v à (ABCD) . T ính tan φ ? 
 4. G ọi m ă t ph ẳng qua SD v à vu ô ng g ó c v ới (SAC) l à (P). H ãy x ác định thi ết di ện c ủa hình ch óp cắt bởi (P) ? Tính diện tích thiết diện ? 
S 
A 
B 
C 
D 
I 
B 
C 
D 
S 
O 
A 
CÁC THẦY CÔ GIÁO 
CÙNG CÁC EM HỌC SINH 
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN