Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 6: Phép đồng dạng - Dương Thị Luyến

ư ợc phép 
đ ồng dạng tỉ số 
Chứng minh các nhận xét 2 và 3 ? 
1 
k.p 
k 
Phép vị tự V (O,k ) : M M ’ , N N ’ 
th ì M ’ N ’ = kMN . 
Phép đ ồng dạng F tỉ số k biến 
M M’, N N ’ th ì M ’ N ’ = kMN . 
a 
M ’ 
N ’ 
N 
M 
M 
N 
M ’ 
N ’ 
2. Gi ả sử V (O,k) (M ) = M ’ , V (O,k) (N ) = N ’ , theo t/c 1 ta có M ’ N ’ = k MN 
 Vậy V (O,k ) là phép đ ồng dạng tỉ số k . 
3. Gi ả sử phép đ ồng dạng tỉ số k biến M, N lần lượt thành M ’ , N ’ th ì M ’ N ’ = kMN . 
 Gi ả sử phép đ ồng dạng tỉ số p biến M ’ , N ’ lần lượt thành M ’’ , N ’’ th ì M ’’ N ’’ = pM ’ N ’ = p.kMN . 
 Vậy phép đ ồng dạng tỉ số k.p biến M, N lần lượt thành M ’’ , N ’’ . 
Chứng minh các nhận xét 2 và 3 
Ví dụ : 
O 
I 
C 
B 
A 
2. Tính chất của phép đ ồng dạng 
 Phép đ ồng dạng tỉ số k: 
Biến ba đ iểm thẳng hàng thành ba đ iểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba đ iểm ấy . 
Biến đư ờng thẳng thành đư ờng thẳng, biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. 
Biến tam giác thành tam giác đ ồng dạng với nó , biến góc thành góc bằng nó . 
Biến đư ờng tròn bán kính R thành đư ờng tròn bán kính kR . 
Hãy chứng minh tính chất a)? 
Gi ả sử A, B, C là ba đ iểm thẳng hàng và AB + BC = AC. Phép đ ồng dạng tỉ số k biến : AB thành A ’ B ’ , BC thành B ’ C ’ , AC thành A ’ C ’ nên ta có A ’ B ’ = kAB , B ’ C ’ = kBC , A ’ C ’ = kAC . Do đ ó A ’ B ’ + B ’ C ’ = k(AB + BC) = kAC = A ’ C ’ .(ĐPCM). 
Đ ặc biệt nếu B là trung đ iểm của AC th ì B ’ sẽ là trung đ iểm của A ’ C ’ . 
Chứng minh tính chất a) 
Chú ý: 
a) Nếu một phép đ ồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A ’ B ’ C ’ th ì nó cũng biến trọng tâm , trực tâm , tâm các đư ờng tròn nội tiếp , ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm , trực tâm , tâm các đư ờng tròn nội tiếp , ngoại tiếp của tam giác A ’ B ’ C ’ . 
b) Phép đ ồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đ ỉnh thành đ ỉnh , biến cạnh thành cạnh. 
. 
. 
A 
B 
C 
O 
H 
G 
A’ 
B ’ 
C’ 
O’ 
G’ 
H’ 
3. Hình đ ồng dạng 
 Đ ịnh nghĩa : Hai hình đư ợc gọi là đ ồng dạng với nhau nếu có một phép 
 đ ồng dạng biến hình này thành hình kia . 
Ví dụ : 
a)Tam giác ABC đ ồng dạng với 
 tam giác A ’ B ’ C ’ 
b) Hình A đ ồng dạng với hình C 
O 
A 
C 
B 
I 
B 
I 
A 
C 
C ’ 
A ’ 
B ’ 
Hãy nêu một vài ví dụ về hình đ ồng dạng mà em biết ? 
Hai đư ờng tròn bất kì, hai hình vuông bất kì có đ ồng dạng với nhau không ? Vì sao ? 
Hai đư ờng tròn , hai hình vuông bất kì luôn đ ồng dạng với nhau vì luôn tồn tại một phép đ ồng dạng biến : đư ờng tròn này thành đư ờng tròn kia , hình vuông này thành hình vuông kia . 
Phép đ ồng dạng tỉ số R ’ /R biến (O,R) thành (O ’ ,R ’ ). 
Phép đ ồng dạng tỉ số R/R ’ biến (O ’ ,R ’ ) thành (O,R). 
 Phép đ ồng dạng tỉ số a’/a biến ABCD thành A ’ B ’ C’D ’ . 
 Phép đ ồng dạng tỉ số a/ a ’ biến A ’ B ’ C’D ’ thành ABCD . 
A 
B 
C 
D 
B ’ 
C ’ 
A ’ 
D ’ 
O 
R 
O ’ 
R ’ 
a ’ 
a 
Tóm tắt bài học : 
Phép biến hình F đư ợc gọi là phép đ ồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu hai đ iểm M, N bất kỳ có ả nh là M ’ , N ’ th ì M ’ N ’ = kMN . 
+. Phép dời hình là phép đ ồng dạng tỉ số 1. 
+. Phép vị tự tỉ số k là phép đ ồng dạng tỉ số k 
+. Thực hiện liên tiếp hai phép đ ồng dạng tỉ số k và tỉ số p ta đư ợc 
phép đ ồng dạng tỉ số k.p . 
Nắm đư ợc các tính chất của phép đ ồng dạng 
Luyện tập 
Câu 1: Hãy đ iền đ úng (Đ), sai (S) vào các khẳng đ ịnh sau : 
Phép đ ồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó . 
Phép đ ồng dạng biến góc thành góc bằng nó . 
Luôn có phép đ ồng dạng biến đư ờng tròn này thành đư ờng tròn kia . 
Hai hình ch ữ nhật bất kỳ luôn đ ồng dạng. 
 Câu 2: Hãy đ iền vào chỗ trống : 
Khi k = 1 phép đ ồng dạng là phép  
Phép vị tự tỉ số k là phép đ ồng dạng tỉ số  
Phép đ ối xứng tâm là phép đ ồng dạng tỉ số  
Phép đ ồng dạng tỉ số k biến hình A thành hình B th ì phép đ ồng dạng tỉ số  biến hình B thành hình A. 
(S) 
(Đ) 
(Đ) 
(S) 
dời hình 
1 
1/k 
k 
Xin chân thành cảm ơn và kính chúc sức khoẻ 
quý