Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 29: Luyện tập hệ toạ độ trong không gian (Bài tập về mặt cầu) - Nguyễn Năng Suất

à : 
 I(1;-4/3;-5/2) 
B¸n kÝnh cđa mỈt cÇu l à : 
 b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(5 ;-2 ; 1), có tâm I(3 ; -3 ;1) 
Bµi 6-T68 SGK : LËp ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) bi ết : 
a)M ặt cầu (S) cã ®­ êng kÝnh AB víi A (4;-3;7) , B (2;1;3) 
 c) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ). 
 C 
 D 
GM 
Muốn lập phương trình mặt cầu cần biết những yếu tố nào ? 
Gi¶i : 
Bµi 6 a ) MỈt cÇu cã t©m lµ trung ® iĨm I cđa ®o¹n th¼ng AB. 
Ta cã : 
 Do ® ã : 
Gäi r lµ b¸n kÝnh mỈt cÇu , ta cã : 
 VËy ph­¬ng tr×nh cđa mỈt cÇu lµ : 
Cĩ thể giải cách khác khơng ? 
(x-3) 2 + (y+3) 2 + (z-1) 2 = 5 
Bµi 6 b ) Cách giải I 
Gäi r lµ b¸n kÝnh mỈt cÇu , ta cã : 
 Do ® ã : 
 VËy ph­¬ng tr×nh cđa mỈt cÇu lµ : 
Hướng dẫn cách giải II 
Mặt cầu tâm I(3;-3;1) bán kính r có dạng : 
 (x-3) 2 +(y+3) 2 +(z-1) 2 = r 2 do A (S) thế toạ độ của A vào tìm được r, suy ra phương trình của mặt cầu (S) 
Cách II 
12A – 6B - 6C = - 12 
 -4A + 2B + 14C= - 32 
-4A - 2B - 2C = 12 
 Ph ương mặt cầu (S) c ĩ dạng : 
ta có : 
 49 +12A – 4B + 6C + D = 0 (1) 
 lấy (1)-(2) ; (2)-(3) ; (3)-(4) ta được 
37 + 2B + 12C + D = 0 (2) 
5 + 4A - 2C + D = 0 (3) 
17 + 8A + 2B + D = 0 (4) 
 A = -2 
 B = 1 
 C = - 3 
 D = -3 
 vậy phương trình mặt cầu (S) là : 
Bµi 6 C ) Cách I : 
A ( 6 ;-2 ;3) (S) 
B( 0;1;6 ) (S) 
C(2;0;-1 ) (S) 
D( 4;1;0 ) (S) 
Hướng dẫn cách giải 2 : I ( a;b;c ) là tâm của mặt cầu (S) 
 thì : IA = IB = IC = ID 
Lập hệ PT và giải hệ PT theo ĐK trên ta được toạ độ tâm I 
 Bán kính R = IA ; hoặc R = IB ; hoặc R = IC ; hoặc R = ID 
C . 
(S) 
 . I 
B 
. 
A 
. 
 . D 
Cĩ thể giải cách khác khơng ? 
  Phương trình x 2 +y 2 +z 2 +2Ax+2By+2Cz+D=0 
 Víi ® iỊu kiƯn A 2 + B 2 + C 2 - D > 0 là phương trình mặt cầu 
 t ©m I(-A; -B; -C), b¸n kÝnh 
 M Ỉt cÇu (S) t©m I(a;b;c ), b¸n kÝnh r cã ph­¬ng tr×nh lµ: 
B ài 1 : Các mệnh sau mệnh đề nào đúng mệnh đề nào sai ? Nếu sai chỉ rõ chỗ sai . 
 MỈt cÇu (S) cĩ ph trình : x 2 +y 2 +z 2 - 4x+6y+2z-2=0 
t©m l à I(2; -3; -1), b¸n kÝnh lµ : r =3 
 MỈt cÇu (S) c ó phương trình : (x-2) 2 +y 2 +(z+3) 2 =9 t©m là : I(-2; 0; 3), b¸n kÝnh lµ : r =3 
Tổ 
1 
Tổ 
2 
Tổ 
3 
Tổ 
4 
Sai toạ độ tâm 
I(2;0;-3) 
Đúng 
Sai bán kính 
R=4 
Đúng 
sai 
Bài tập củng cố : 
ĐA 
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n quÝ thµy c« vµ c¸c em häc sinh 
Bài học kết thúc 
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : 
 1/ Ơn tập lại bi ểu thức toạ độ của các phép tốn về véctơ , biểu thức toạ độ tích vơ hướng và ứng dụng , phương trình mặt cầu , cách xác định tâm bán kính mặt cầu cĩ phương trình cho trước . 
 2/ Xem tr ước n ộ i dung bài phương trình mặt phẳng . Bi ết véctơ pháp tuyến của mặt phẳng , biết phương trình tổng quát của mặt phẳng .