Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 29: Phương trình mặt phẳng - Huỳnh Thị Hồng Anh

 tổng 
quỏt của mặt phẳng . 
2.Cỏc trường hợp 
riờng . 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa cỏc 
trục tọa độ 
* Mặt phẳng song 
song hoặc trựng với 
cỏc mặt phẳng tọa độ 
* Phương trỡnh mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 
b. Phương trỡnh của mặt phẳng . 
M 0 
Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và cú vectơ phỏp tuyến là : 
Điều kiện cần và đủ để 
M(x ; y; z) ( ) là : 
Nếu đặt : D = -(Ax 0 + By 0 + Cz 0 ) 
thỡ (1) trở thành : 
Ax + By + Cz + D = 0 
(1) 
(2) 
Vỡ :	 nờn A 2 + B 2 + C 2 > 0 
(2) gọi là phương trỡnh mặt phẳng ( ) 
M 
1.Phương trỡnh mặt 
phẳng 
a. Vectơ phỏp tuyến 
của mặt phẳng . 
b.Phương trỡnh tổng 
quỏt của mặt phẳng . 
2.Cỏc trường hợp 
riờng . 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa cỏc 
trục tọa độ 
* Mặt phẳng song 
song hoặc trựng với 
cỏc mặt phẳng tọa độ 
* Phương trỡnh mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
* Vớ dụ 1: 
Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau : 
1./ L aứ mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF, biết E (1;3;-2), F (-3; -5; 6) 
2./ Đi qua 3 điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0) và K(0; 0; 3) 
Giải : 
E 
F 
I 
1. 
Gọi I là trung đ iểm của 
đoạn thẳng EF th ì: 
( P) Cú vectơ phỏp tuyến là : 
Vậy pt (P) là : x +2 y - 2 z + 7 = 0 
3. PTTQ của mp ( ) đi qua điểm 
và nhận : làm vtpt là : 
A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 
2 . Mặt phẳng (P) đi qua M(1;0;0) 
Và cú 1 vectơ phỏp tuyến là : 
P 
M 
N 
K 
Vậy phương trỡnh của mặt phẳng (P) 
là : 6x + 3y + 2z – 6 = 0 
Hóy chỉ ra một điểm khỏc M,N,K của (P) ? 
* Vớ dụ 2 : 
Trong khụng gian Oxyz mỗi phương trỡnh sau đõy cú phải là phương trỡnh của một mặt phẳng nào đú khụng ? 
x + y – z + 2 = 0 (1) 
x – 2y + z = 0 (2) 
x – y + 1 =0 (3) 
y – 3 = 0 (4) 
1.Phương trỡnh mặt 
phẳng 
a. Vectơ phỏp tuyến 
của mặt phẳng . 
b.Phương trỡnh tổng 
quỏt của mặt phẳng . 
2.Cỏc trường hợp 
riờng . 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa cỏc 
trục tọa độ 
* Mặt phẳng song 
song hoặc trựng với 
cỏc mặt phẳng tọa độ 
* Phương trỡnh mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
1.Phương trỡnh mặt 
phẳng 
a. Vectơ phỏp tuyến 
của mặt phẳng . 
b.Phương trỡnh tổng 
quỏt của mặt phẳng . 
2.Cỏc trường hợp 
riờng . 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa cỏc 
trục tọa độ 
* Mặt phẳng song 
song hoặc trựng với 
cỏc mặt phẳng tọa độ 
* Phương trỡnh mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
* Định lớ 
Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình : 
Ax + By + Cz + D = 0 với 
đ ều là phương trình của một mặt phẳng xác đ ịnh . 
2. Các trường hợp riêng 
Trong khoõng gian cho Oxyz cho mp 
 ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 (2) 
*TH 1: D=0 
x 
y 
z 
Phương trỡnh (2) cú dạng : Ax + By + Cz = 0 
 Mp ( α ) đi qua gốc toạ độ 
x 
α 
O 
*TH 2: A = 0 
1.Phương trỡnh mặt 
phẳng 
a. Vectơ phỏp tuyến 
của mặt phẳng . 
b.Phương trỡnh tổng 
quỏt của mặt phẳng . 
2.Cỏc trường hợp 
riờng . 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa cỏc 
trục tọa độ 
* Mặt phẳng song 
song hoặc trựng với 
cỏc mặt phẳng tọa độ 
* Phương trỡnh mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
 mp( α ) song song hoặc chứa truùc Ox. 
z 
x 
y 
O 
i 
a) By + Cz + D = 0 
x 
y 
z 
j 
b) Ax + Cz + D = 0 
O 
z 
x 
y 
O 
k 
c) Ax + By + D = 0 
k 
*TH 3: A = B = 0 
1.Phương trỡnh mặt 
phẳng 
a. Vectơ phỏp tuyến 
của mặt phẳng . 
b.Phương trỡnh tổng 
quỏt của mặt phẳng . 
2.Cỏc trường hợp 
riờng . 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa cỏc 
trục tọa độ 
* Mặt phẳng song 
song hoặc trựng với 
cỏc mặt phẳng tọa độ 
* Phương trỡnh mặt 
phẳng theo đoạn 
chắn 
 mp( α ) song song hoặc 
 trùng với mp (Oxy) 
z 
y 
O 
x 
Cz + D = 0 
α ) 
z 
x 
y 
O 
Ax + D = 0 
α ) 
y 
By + D = 0 
x 
O 
z 
( α 
1.Phương trỡnh mặt 
phẳng 
a. Vectơ phỏp tuyến 
của mặt phẳng . 
b.Phương trỡnh tổng 
quỏt của mặt phẳng . 
2.Cỏc trường hợp 
riờng . 
* Mặt phẳng song 
song hoặc chứa cỏc 
trục tọa độ 
* Mặt phẳng song 
song hoặc trựng với 
cỏc mặt phẳng tọa độ 
* Phương trỡ