Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 35: Phương trình đường thẳng trong không gian - Nguyễn Hoàng Yến Phượng

Cầu Tràng Tiền – Huế 
Cầu Hàm Rồng – Thanh Hoùa 
Cầu Nguyễn Văn Trỗi - Nguyễn Thị Lý – Đà Nẵng 
Cầu Nhật Tân – Hà Nội 
O 
x 
y 
z 
y 
x 
O 
Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ? 
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy . 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng ? 
O 
x 
y 
M 
Ta cần vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng . 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
O 
x 
y 
z 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
Trong không gian cho vectơ 
 , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ? 
Có một đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ 
Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một ñ ường thẳng trong không gian ? 
Ta cần vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng . 
M 
Bài toán : 	 
GIẢI 
Điểm cùng phương với 
hay 
x 
y 
z 
O 
M 0 
M 
Ta có : 
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) và nhận làm vec tơ chỉ phương . Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z ) nằm trên . 
Đây là phương trình tham số của 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
Tiết 35 : - § 3: PHƯƠNG TRÌNH 
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua 
 nhận làm vectơ chỉ phương . Điều kiện cần và đủ để điểm M ( x ; y; z ) nằm trên là có một số thực t sao cho : 
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 
1. Định lý 
Tiết 35 : - § 3: PHƯƠNG TRÌNH 
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 
 và có vectơ chỉ phương có dạng : 
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 
2. Định nghĩa 
1. Định lý 
với t : tham số 
I/ Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­ êng th¼ng: 
 Ví dụ 1 : Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vectơ chỉ phương = (2;3; -4) 
Th × ph­¬ng tr×nh tham sè : 
 x = x o + a 1 t 
 y = y o + a 2 t 
 z = z o + a 3 t 
 ( t lµ tham sè ) 
 §­ êng th¼ng : 
 - §i qua M o (x o ;y o ;z o ) 
 - Cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng 
 = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Giải 
Phương trình tham số 
của đường thẳng là : 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
I/ Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­ êng th¼ng: 
 Ví dụ 2 : Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1; -4 ;3) và B (2; 0; 0) 
Th × ph­¬ng tr×nh tham sè : 
 x = x o + a 1 t 
 y = y o + a 2 t 
 z = z o + a 3 t 
 ( t lµ tham sè ) 
 §­ êng th¼ng : 
 - §i qua M o (x o ;y o ;z o ) 
 - Cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng 
 = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Giải : 
Phương trình tham số của đường thẳng AB là : 
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương 
 = ( 1; 4 ; - 3) 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
A 
B 
I/ Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­ êng th¼ng: 
 Phiếu học tập 1: 
Giải : 
Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng 
Th × ph­¬ng tr×nh tham sè : 
 x = x o + a 1 t 
 y = y o + a 2 t 
 z = z o + a 3 t 
 ( t lµ tham sè ) 
 §­ êng th¼ng : 
 - §i qua M o (x o ;y o ;z o ) 
 - Cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng 
 = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Từ phương trình tham số khử t , ta được : 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
Từ phương trình tham số của đường thẳng với a 1 , a 2 , a 3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x,y,z ? 
I/ Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­ êng th¼ng: 
Th × ph­¬ng tr×nh tham sè : 
 §­ êng th¼ng : - §i qua M o (x o ;y o ;z o ) - Cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng a = ( a 1 ;a 2 ;a 3 ) 
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian 
( t: tham số ) 
Phương trình chính tắc : 
Ví dụ 3 : Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1; -2; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 x - 4 y + 6 z + 9 = 0. 
Giải : 
P ) 
Mặt phẳng (P) có vtpt là 
Phương trình chính tắc của : 
Vì nên VTCP của là : 
I/ Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­ êng th¼ng: 
Th × ph­¬ng tr×nh tham sè : 
 §­ êng th¼ng : - §i qua M o (x o