Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 37: Phương trình đường thẳng trong không gian

c của : 
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz .Viết pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương 
Giải: 
Pt tham số của : 
Pt chính tắc của : 
Pt tham số của đường thẳng là: 
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và 
 B(3; 1; 1). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 
Giải 
Đường thẳng AB có VTCP là 
Pt tham số của đường thẳng AB là: 
Đường thẳng : 
Pt tham số của : 
A 
B 
Đường thẳng d có VTCP : 
suy ra có VTCP 
Pt tham số của đường thẳng là: 
M 
d 
Ví dụ 3: 
Giải: 
Trong không gian Oxyz. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình: 
Giải: 
VD4 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số: 
Hãy tìm tọa độ một điểm M trên và một vectơ chỉ phương của 
Chú ý: 
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: 
Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì 
Đường thẳng đi qua M(3;1;2) và một VTCP của là 
a) Ta có: mp(P) có VTPT 
Vì nên có VTCP 
Pt tham số của đường thẳng là : 
Giải 
Ví dụ 5: 
Trong không gian Oxyz cho (P): 2 x + 4 y + z + 9 = 0.và điểm A(1; -2; 3) 
a.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P). 
b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P). 
P ) 
A 
Gọi H (1+2t;-2+4t;3+t) là hình chiếu của A lên (P). 
Ta có 
H 
2(1+2t) + 4 (-2+4t) + 3+t + 9 = 0 
b) 
Gọi H(3-2t;1+t;2-t) là hình chiếu của A lên . 
VD6 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng có phương trình tham số: 
Tìm tọa độ hình hình chiếu H của A lên 
Giải 
 , có VTCP 
Ta có: 
A 
H 
Vì H là hình chiếu của A lên nên: 
Củng cố: 
Pt tham số của : 
Đường thẳng : 
1) 
 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: 
Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì 
2) 
(với ) 
Pt chính tắc của : 
1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;-2) và 
có VTCP pt tham số của đường thẳng d là: 
C 
A 
D 
B 
 Bài tập trắc nghiệm: 
2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;-2) và 
vuông góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 .Phương trình tham số của 
đường thẳng d là: 
C 
D 
B 
A