Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 91: Hệ tọa độ trong không gian (Tiết 2) - Chu Thị Luyến

rình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố: 
 1. Tâm mặt cầu I(a; b; c). 
 2. Bán kính r của mặt cầu. 
 Kết luận phương trình mặt cầu là: 
 (x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 = r 2 (1) 
Ví dụ 1: 
 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính? 
 a) (x+1) 2 + (y+2) 2 + (z-3) 2 = 3 (1a) 
 b) (x+1) 2 + (y-1) 2 + (z+2) 2 = -10 (1b) 
 c) (x-2) 2 + (y+1) 2 + (2z + 1) 2 = 4. (1c) 
 Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính? 
 a) (x+1) 2 + (y+2) 2 + (z-3) 2 = 3 (1a) 
Phương trình (1a) là phương trình mặt cầu 
Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố: 
 1. Tâm mặt cầu I(a; b; c). 
 2. Bán kính r của mặt cầu. 
 Kết luận phương trình mặt cầu là: 
 (x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 = r 2 (1) 
+) Tâm I 
(-1; -2; 3) 
+) Bán kính r = 
 b) (x+1) 2 + (y-1) 2 + (z+2) 2 = -10 (1b) 
Phương trình (1b) không là phương trình mặt cầu 
Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố: 
 1. Tâm mặt cầu I(a; b; c). 
 2. Bán kính r của mặt cầu. 
 Kết luận phương trình mặt cầu là: 
 (x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 = r 2 (1) 
Vì: r 2 = -10 < 0 (vô lí). 
 Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính? 
 c) (x-2) 2 + (y+1) 2 + ( z + 1) 2 = 4 (1c) 
Phương trình (1c) không là phương trình mặt cầu 
Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố: 
 1. Tâm mặt cầu I(a; b; c). 
 2. Bán kính r của mặt cầu. 
 Kết luận phương trình mặt cầu là: 
 (x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 = r 2 (1) 
 Vì hệ số của z trong ngoặc bằng 2, hệ số của x,y trong 
 ngoặc bằng 1. 
 Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính? 
2 
(x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 = r 2 (1) 
(d = a 2 + b 2 + c 2 - r 2 ) 
Xét mặt cầu S(I; r): 
x 2 
+ z 2 – 2cz + c 2 
 – 2ax 
+ a 2 
 + y 2 – 2by + b 2 
 = r 2 
+ d = 0 
x 2 + y 2 + z 2 
– 2ax – 2by - 2cz 
x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by -2cz + d = 0 (1’) 
Phương trình: 
x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) 
là phương trình mặt cầu với điều kiện nào? 
Phương trình: 
x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) 
là phương trình mặt cầu với điều kiện nào? 
(2) (x+A) 2 + (y+B) 2 + (z+C) 2 = A 2 + B 2 + C 2 – D (2’) 
Ví dụ 2: 
 Phương trình sau có là phương trình mặt cầu không? Nếu là phương trình mặt cầu hãy xác định tọa độ tâm và bán kính? 
 x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y – 8z + 21 = 0 (2a) 
b) x 2 + 2y 2 + z 2 + 6x – 4y + 2z – 1 = 0 (2b) 
c) 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 – 4x + 8y – 4z + 10 = 0 (2c) 
Ví dụ 2: 
x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y – 8z + 21 = 0 (2a) 
Vậy phương trình (2a) không là phương trình mặt cầu. 
Ta có: 
2A = -2 
2B = 4 
2C = -8 
D = 21 
A = -1 
B = 2 
C = -4 
0 
 A 2 + B 2 + C 2 – D = 
Lời giải: 
Ví dụ 2: 
b) x 2 + 2y 2 + z 2 + 6x – 4y + 2z – 1 = 0 (2b) 
Phương trình (2b) không là phương trình mặt cầu. 
Vì: hệ số của x 2 , y 2 , z 2 khác nhau. 
c) 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 – 4x + 8y – 4z + 10 = 0 (2c) 
x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y – 2z + 5 = 0. 
A = 
-1 
2 
-1 
5 
1 
> 0 
Vậy phương trình (2c) là phương trình mặt cầu có: 
C = 
; 
; 
+) Tâm I 
(1; -2; 1) 
+) Bán kính r = 
 A 2 + B 2 + C 2 – D = 
Lời giải: 
B = 
D = 
Ví dụ 3: 
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: 
x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 2y + 6z + 5 = 0 (**) 
(2) 
(1) 
Ví dụ 3: 
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: 
x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 2y + 6z + 5 = 0 (**) 
Lời giải: 
Ta có: A = 
 B = 
 C = 
 D = 
2 
-1 
3 
5 
 Tâm I 
(-2; 1; -3) 
Bán kính r =