Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Tổng quát: 
 Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ . 
Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: 
Bài tập: Trong các hệ phương trình sau , hệ phương trình nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ? 
A. B. 
C. D. 
C 
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Tổng quát: 
 Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ . 
Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: 
1) Khi nào thì cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (I) ? 
2) Khi nào thì hệ (I) vô nghiệm ? 
3) Em hiểu thế nào là giải hệ phương trình ? 
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 
 Hệ hai phương trình bậc nhất hai 
 ẩn có dạng: 
 (1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn 
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm 
 của hệ phương trình bậc nhất hai 
 ẩn 
? 
 Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (.) trong các câu sau: 
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (x o ; y o ) của điểm M là một  
 của phương trình ax + by = c. 
b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai 
 đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì toạ độ (x o ; y o ) của điểm M là một .của hai phương trình.. ...,hay (x o ; y o ) là một.của hệ phương trình.. 
nghiệm 
nghiệm chung 
nghiệm 
ax + by = c và 
 a’x + b’y = c’ 
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 
 Hệ hai phương trình bậc nhất hai 
 ẩn có dạng: 
 (1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn 
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm 
 của hệ phương trình bậc nhất hai 
 ẩn 
Nhận xét : 
Xét hệ phương trình : 
1) Nếu 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có điểm chung thì toạ độ của điểm chung ấy là nghiệm của hệ (I) 
2) Số điểm chung của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cũng là số nghiệm của hệ (I) 
3) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d 1 ) và (d 2 ) 
(d 2 ): x – 2y = 0 
(d 1 ): x + y = 3 
 M 
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: 
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
(d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau 
=> (d 1 ) và (d 2 ) có một điểm chung 
=> Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất. 
Toạ độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là M (2; 1) 
(2; 1) 
Xét phương trình (1) : 
Với x = 2 , y = 1 thì VT = 2 + 1 = 3 = VP 
Xét phương trình (2) : 
Với x = 2 , y = 1 thì 
VT = 2 – 2.1 = 0 = VP 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; 1) 
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 
2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) song song với 
nhau vì có hệ số góc bằng nhau và 
tung độ gốc khác nhau 
=> (d 1 ) và (d 2 ) không có điểm chung 
Vậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm. 
(d 1 ) // (d 2 ) 
(d 1 ) 
y 
x 
1 
0 
(d 2 ) 
3 
-2 
-3 
2 
-3 
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau 
 => (d 1 ) và (d 2 ) có vô số điểm chung 
Vậy hệ phương trình ( IV) có vô số nghiệm. 
Tập nghiệm của hệ phương trình (IV) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x - 3 
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 
(d 1 ) trùng 
(d 2 ) 
y 
x 
-3 
0 
__ 
3 
2 
(d 2 ): x – 2y = 0 
(d 1 ): x + y = 3 
1 
3 
2 
O 
3 
x 
y 
 M(2 ; 1) 
3 
(d 1 ) 
y 
x 
1 
-3 
2 
O 
(d 2 ) 
-2 
(d 1 ) // (d 2 ) 
(d 1 ) trïng 
(d 2 ) 
y 
x 
3 
2 
O 
-3 
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Tổng quát: 
Đối với hệ phương trình ta có : 
 Nếu (d 1 ) cắt (d 2 ) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất . 
 Nếu (d 1 ) song song với (d 2 ) thì hệ (I) vô nghiệm 
 Nếu (d 1 ) trùng với (d 2 ) thì hệ (I) có vô số nghiệm 
(d 1 ) cắt (d 2 ) 
(d 1 ) 
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT H