Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài: Phương trình bậc nhất hai ẩn

= -1; 
c = 1 
PT bậc nhất hai ẩn 
a = 4; 
b = 0; 
c = 6 
PT bậc nhất hai ẩn 
a = 0; 
b = 2; 
c = 4 
Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TR Ì NH BẬC NHẤT HAI ẨN 
§1. Phương tr ì nh bậc nhất hai ẩn 
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn: 
Ví dụ 1: Các pt 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là những pt bậc nhất 2 ẩn. 
Lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn? 
VD2 : Cho phương trình 2x - y = 1 và các cặp số (3;5), (1;2). 
+ Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình 
Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 
=> VT = VP 
Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một nghiệm của phương trình 
+ Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình 
Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 
=> VT VP 
Khi đó cặp số (1;2) không là một nghiệm 
của phương trình 
Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TR Ì NH BẬC NHẤT HAI ẨN 
§1. Phương tr ì nh bậc nhất hai ẩn 
Vậy khi nào một cặp số 
được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c ? 
Nếu giá trị của vế trái tại x = x 0 và y = y 0 
bằng vế phải thì cặp số (x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c 
y 
x 
6 
-6 
M (x 0 ; y 0 ) 
x 0 
y 0 
* Chú ý : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x 0 ; y 0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x 0 ; y 0 ). 
a) Ki ểm tra xem c ặp s ố (1; 1) v à ( 0,5; 0) c ó l à nghi ệm c ủa ph ươ ng tr ình 2x – y = 1 hay kh ô ng ? 
b) T ìm th ê m m ột nghi ệm kh ác c ủa ph ươ ng tr ình 2x – y = 1. 
?1(SGK/Tr5 ) 
?2(SGK/Tr5 ) 
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1 . 
+ Thay x = 1; y = 1 vào VT của pt 2x – y =1 (1) 
Ta có 2 . 1 – 1 = 1 VT = VP. 
 Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của pt (1) 
Đáp án 
?1 
+ Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của pt 2x – y =1 (1) 
Ta có 2 . 0,5 – 0 = 1 VT = VP. 
 Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm của pt (1) 
?2 
Vậy pt 2x – y =1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số (x;y) 
Nhận xét: Đối với pt bậc nhất 2 ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm pt tương đương tương tự như đối với pt 1 ẩn. Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học vẫn áp dụng để biến đổi pt bậc nhất 2 ẩn. 
Đ i ền v à o b ảng sau v à vi ết ra s áu nghi ệm 
c ủa ph ươ ng tr ình (2) 
?3(SGK/5) 
x 
- 1 
0 
0,5 
1 
2 
2,5 
y = 2x -1 
S á u nghi ệm c ủa ph ươ ng tr ìn h (2) l à : 
0 
- 1 
1 
3 
4 
- 3 
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: 
Xét phương trình 2x – y = 1 
y = 2x - 1 
(2) 
(-1; -3 ), 
(0; -1 ), 
(2,5; 4 ) 
(1; 1 ), 
(2; 3 ), 
( 0,5; 0 ), 
Tập nghi ệm của pt (2) là : 
S = {(x ; 2x -1)/ x R } 
Ta nói rằng PT (2) có nghiệm tổng quát là 
y = 2x - 1 
TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó 
 y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2) 
Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TR Ì NH BẬC NHẤT HAI ẨN 
§1. Phương tr ì nh bậc nhất hai ẩn 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1 
y = 2 x -1 
(d) 
y 
x 
-6 
6 
. 
. 
- Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d): y = 2x - 1 
 Hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1 
Đường thẳng d còn gọi là 
đường thẳng 2x – y = 1 và 
Được viết gọn là : 
 (d) : 2x – y = 1 
- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4) 
. 
x 
y 
y = 2 
- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5) 
y 
x 
x = 1,5 
=> 
Ta nói rằng PT (4) có nghiệm tổng quát là 
y = 2 
=>Ta nói rằng PT (5) có nghiệm tổng quát là 
x = 1,5 
PT bậc nhất hai ẩn 
C T nghiệm TQ 
Minh hoạ tập nghiệm 
ax + by = c 
(a ≠ 0; b ≠ 0) 
ax + 0y = c 
(a ≠ 0) 
0x+by=c 
(b ≠ 0) 
x R 
y R 
x R 
y 
x 
0 
ax+by=c 
x 
y 
0 
y 
x 
0 
Tổng quát (SGK / Tr7) : 
PT bËc nhÊt 1 Èn 
PT bËc nhÊt 2 Èn 
D¹ng TQ 
Sè nghiÖm 
 CÊu tróc 
 nghiÖm 
C«ng thøc 
 nghiÖm 
ax + by = c 
(a, b, c lµ sè cho tr­íc; a ≠ 0 
hoÆc b ≠ 0) 
ax + b = 0 
(a, b lµ sè cho tr­íc; a ≠ 0) 
1 nghiÖm 
 duy nhÊt 
V« sè nghiÖm 
Lµ 1 sè 
Lµ mét cÆp sè 
S = {(x ; )/x R } 
Hãy nhắc lại những kiến thức 
cần nhớ trong bài học ? 
§1