Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 23: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

ường kính thì H và K đều trùng với O, ta có: 
OH = OK = 0 và HB 2 = R 2 = KD 2 
Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
1. Bài toán: (sgk) 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: 
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
A 
O 
B 
K 
D 
C 
H 
Chú ý: (sgk) 
?1 Chứng minh: 
a)Nếu AB =CD thì:OH =OK. 
b)Nếu OH =OK thì:AB =CD. 
Giải: 
a)Ta có:OH 2 +HB 2 =OK 2 + KD 2 (1) 
Do: 
Nên: 
Nếu: AB = CD thì HB = KD 
Suy ra: HB 2 = KD 2 (2) 
Từ (1)và(2)=>OH 2 = OK 2 ,nên: OH =OK 
Định lí 1: (sgk) 
Cho đường tròn (O) 
 AB = CD => OH = OK 
b)Nếu OH = OK thì: OH 2 = OK 2 (3) 
Từ (1) và (3) suy ra: HB 2 = KD 2 
Nên:HB =KD=>2HB = 2KD=>AB=CD 
< 
Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
1. Bài toán: (sgk) 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: 
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
A 
O 
B 
K 
D 
C 
H 
Chú ý: (sgk) 
?2 So sánh: 
a)OH và OK, nếu: AB>CD. 
b)AB và CD, nếu: OH<OK. 
Giải: 
 Ta có:OH 2 +HB 2 =OK 2 + KD 2 (1) 
a)Nếu: AB>CD thì: 
=>HB>KD => HB 2 >KD 2 (4) 
Từ:(1)và(4)=>OH 2 OH<OK 
Định lí 2: (sgk) 
Trong hai dây AB và CD của (O): 
 AB > CD => OH < OK 
Định lí 1: (sgk) 
Cho đường tròn (O) 
 AB = CD => OH = OK 
< 
b)Nếu: OH OH 2 <OK 2 (5) 
Từ (1)và(5) => HB 2 >KD 2 =>HB>KD 
=> 
=> AB > CD 
< 
Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
1. Bài toán: (sgk) 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: 
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
Chú ý: (sgk) 
Định lí 2: (sgk) 
Trong hai dây AB và CD của (O): 
 AB > CD => OH < OK 
Định lí 1: (sgk) 
Cho đường tròn (O) 
 AB = CD => OH = OK 
< 
< 
?3 Cho hình vẽ sau, biết: OD > OE, OE = OF 
Hãy so sánh các độ dài: 
BC và AC. 
b) AB và AC. 
Giải: 
a) Vì O là giao điểm của các đường trung trực của 
Nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp 
Ta có: OE = OF => BC = AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) 
b) OD > OE và OE = OF 
Nên: OD > OF => AB < AC 
Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
1. Bài toán: (sgk) 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: 
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
Chú ý: (sgk) 
Định lí 2: (sgk) 
Trong hai dây AB và CD của (O): 
 AB > CD => OH < OK 
Định lí 1: (sgk) 
Cho đường tròn (O) 
 AB = CD => OH = OK 
< 
< 
Củng cố: Bài 12 sgk: 
Giải: 
a) Kẻ 
. 
D 
o 
C 
I 
B 
A 
H 
K 
tại H, ta có: 
Xét 
vuông tại H có: 
b) Kẻ 
tại K, xét tứ giác OHIK có: 
K = I = H = 90 O => OHIK là hcn 
^ 
^ 
^ 
 OK = HI = AH – AI = 4 – 1 = 3 (cm) 
=> OH = OK => AB = CD