Bài giảng Toán Lớp 6 (Sách Kết nối tri thức) - Tiết 24: Luyện tập chung

3 
17 
10 
1 
1 
BCNN(a,b) 
36 
102 
840 
420 
2987 
ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) 
108 
1734 
8400 
420 
2987 
a.b 
108 
1734 
8400 
420 
2987 
Lời giải 
Bài tập 2.46: 
Tìm ƯCLN và BCNN của: 
3.5 2 và 5 2 .7 
2 2 .3.5, 3 2 .7 và 3.5.11 
a. ƯCLN = 25 
 BCNN = 525 
b. ƯCLN = 3 
 BCNN = 13860 
DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.47: 
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, rút gọn về phân số tối giản. 
a, b, 
Vì ƯCLN(15, 17) = 1 
 nên phân số là phân số tối giản 
b) Ta có: 70 = 2.7.5; 105= 3.5.7 
+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7 
+ Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(70, 105) = 35. 
Do đó không phải là phân số tối giản 
Ta có : = = là phân số tối giản vì ƯCLN(2, 3) = 1. 
DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.48: 
Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi? 
Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút 
Giả sử sau x phút họ lại gặp nhau. 
Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6. 
Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7. 
Suy ra x ∈ BC(6; 7). 
Mà x ít nhất nên x = BCNN(6; 7). 
6 = 2.3;   7 = 7 
 x = BCNN(6; 7) = 2.3.7 = 42 
Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau. 
DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ 
Lời giải 
Bài tập 2.49: 
Quy đồng mẫu các phân số sau: 
 và 
 , và 
a)Ta có: 9 = 3 2 ;15 = 3.5 nên BCNN(9, 15) = 3 2 .5 = 45. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 45. 
b) Ta có: 12 =2 2 .3;   15 = 3.5 ; 27 = 3 3  nên BCNN(12, 15, 27) = 2 2 .3 3 .5 = 540. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540 . 
DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.50: 
Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể? 
Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40) 
Ta có:  56 = 2 3 .7   ;    48 = 2 4 3  ;   40 = 2 3 .5 
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3 
Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 2 3  = 8 
Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm. 
DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ 
Lời giải 
Bài tập 2.51: 
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45. 
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. 
Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7) 
BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42 
N ên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, ...} 
Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42. 
Vậy số học sinh lớp 6A là 42 học sinh. 
DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ 
Lời giải 
Bài tập 2.52: 
Hai số có BCNN là 2 3 .3.5 3  và ƯCLN là 2 2 .5. Biết một trong hai số bằng 2 2 .3.5, tìm số còn lại. 
Gọi số cần tìm là x. 
Tích của hai số đã cho là (2 2 .3.5).x 
Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là:  
( 2 2 .3.5).(2 2 .5) = (2 3 .2 2 ).3.(5 3 .5) =2 5 .3.5 4 
Theo Bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng tích của hai số đó. 
Do đó: ( 2 2 .3.5). x = 2 5 .3.5 4   
                       x = (2 5 .3.5 4 ) : (2 2 .3.5) 
                       x = (2 5  : 2 2 ).(3:3).(5 4  : 5) 
                        x = (2 5-2 ).1.5 4-1 
                       x = 2 3 .5 3 
Vậy số cần tìm là 2 3 .5 3 . 
DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN 
Lời giải 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Chuẩn bị bài Ôn tập chương II 
Ôn lại kiến thức đã học ở bài 11 và 12