Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Võ Thị Bích Thủy

TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Tiết 11 
1. Ví dụ: 
Ví dụ 1: 
Cho đa thức A + B + C + D, nếu A, B, C, D không có nhân tử chung ta thử với: 
(A + B) + (C + D) 
hoặc (A + C) + (B + D) 
 cách làm này gọi là nhóm các hạng tử. 
hoặc (A + D) + (B + C) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
Giải 
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Tiết 11 
1. Ví dụ: 
Ví dụ 1: 
x 2 – 3x + xy – 3y 
Ta có: 
= (x 2 – 3x) + (xy – 3y) 
= x(x – 3) + y(x – 3) 
= (x – 3)(x + y) 
Ta có: 
x 2 – 3x + xy – 3y 
= (x 2 + xy) – (3x + 3y) 
= x(x + y) – 3(x + y) 
= (x + y)(x – 3) 
Cách 1: 
Cách 2: 
2xy + 3z + 6y + xz 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Tiết 11 
1. Ví dụ: 
Ví dụ 2: 
Giải 
Ta có: 2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + (3z + xz) 
= 2y(x + 3) + z(3 + x) 
= (x + 3)(2y + z) 
x 2 + 4x – y 2 + 4 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Tiết 11 
1. Ví dụ: 
 Ví dụ 3: 
Giải 
Ta có: x 2 + 4x – y 2 + 4 
= (x 2 + 4x + 4) – y 2 
= (x 2 + 2.x.2 + 2 2 ) – y 2 
= (x + 2) 2 – y 2 
HOẠT ĐỘNG NHÓM 4 PHÚT 
= (x + 2 – y)(x + 2 + y) 
 Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. 
Nhóm thích hợp 
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm 
Xuất hiện hằng đẳng thức 
?. Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử ? 
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Tiết 11 
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Tiết 11 
1. Ví dụ: 
?1 Tính nhanh: 
Giải 
2. Áp dụng: 
Ta có: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) 
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) 
= 15.100 + 100.85 
= 100.(15 + 85) 
= 100.100 
= 10 000 
 ?2 Khi thảo luận nhóm , một bạn ra đề bài : Hãy phân tích đa thức x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x thành nhân tử 
Bạn Thái làm như sau : 	 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = x(x 3 – 9x 2 +x – 9) 
Bạn Hà làm như sau : 	 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = (x 4 – 9x 3 ) + (x 2 – 9x) 
	= x 3 (x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x 3 + x) 
Bạn An làm như sau : 	 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = (x 4 + x 2 ) – (9x 3 + 9x) = x 2 (x 2 + 1) – 9x(x 2 +1) 
	= (x 2 + 1)(x 2 – 9x) = x(x – 9)(x 2 +1) 
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn . 
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Tiết 11 
Cả ba bạn đều làm đúng, nhưng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết 
Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau: 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x.(x 3 - 9x 2 + x - 9) 
 =x.[(x 3 - 9x 2 ) + (x - 9)] 
 = x.[x 2 (x - 9) + (x - 9)] 
 = x.(x - 9).(x 2 +1) 
Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau: 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = (x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) 
 = x 3 .( x - 9) + x.(x - 9) 
 = (x - 9).( x 3 + x) 
 = (x - 9). x(x 2 + 1) 
 = x. (x - 9).(x 2 + 1) 
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Tiết 11 
Bài làm của bạn Lan đúng, nhưng mất nhiều thời gian, bạn có thể áp dụng ngay bằng cách dùng hằng đẳng thức x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = x 3 + 3x 2 .1 + 3x.1 2 + 1 3 = (x + 1) 3 
? Để phân tích đa thức x 3 + 3x 2 + 3x + 1 bạn Lan làm như sau : 
 x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = (x 3 + 1) + (3x 2 + 3x) 
 = (x + 1)(x 2 – x + 1) + 3x(x + 1) 
 = (x + 1)(x 2 – x + 1 + 3x) 
 = (x + 1)(x 2 + 2x + 1) 
 = (x + 1)(x + 1) 2 
 = (x + 1) 3 
Hãy nêu ý kiến của em về bài làm của bạn . 
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Tiết 11 
1. Ví dụ: 
2. Áp dụng: 
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Tiết 11 
	Bài 47b: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
xz + yz – 5(x + y) 
Giải 
Ta có: 
xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) 
 = z(x + y) – 5(x + y) 
 = (