Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

. 
Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được. 
Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn và trả lời. 
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: 
 ax² + bx + c = 0 
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 . 
Ví dụ: 
a/ x² + 50x - 15000 = 0 
 với ẩn x, các hệ số là : a = 1, b = 50, c = -15000 
b/ -2y² + 5y = 0 
 với ẩn y, các hệ số là : a = -2, b = 5, c = 0 
c/ 2t² - 8 = 0 
 với ẩn t, các hệ số là : a = 2, b = 0, c = -8 
2. Định nghĩa. 
 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy: 
a/ x² - 4 = 0 
b/ x³ + 4x² - 2 = 0 
c/ 2x² + 5x = 0 
d/ 4x - 5 = 0 
e/ -3x² = 0 
?1 
có a = 1, b = 0, c = -4 
Không phải là phương trình bậc hai 
có a = 2, b = 5, c = 0 
Không phải là phương trình bậc hai 
 có a = -3, b = 0, c = 0 
 Giải phương trình 3x² - 6x = 0 
Ví dụ 1 
Giải: Ta có 3x² - 6x = 0 3x(x – 2) = 0 
 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 
 Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0 ; x 2 = 2 
?2 
 Giải các phương trình sau : 
a/ 4x² - 8x = 0 
b/ 2x² + 5x = 0 
c/ -7x² + 21x = 0 
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai. 
Giải: 
a/ Ta có 4x² - 8x = 0 4x(x – 2) = 0 
 4x = 0 hoặc x – 2 = 0 
 x = 0 hoặc x = 2 
 Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0 , x 2 = 2 
b/ Ta có 2x² + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 
 x = 0 hoặc x = -2,5 
 Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0 , x 2 = -2,5 
c/ Ta có -7x² + 21x = 0 7x(-x + 3) = 0 
 7x = 0 hoặc -x + 3 = 0 
 x = 0 hoặc x = 3 
 Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0 , x 2 = 3 
 Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải. 
 Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a) 
	Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c 
	ax² + bx = 0 (a ≠ 0) 
	 x(ax + b) = 0 
	 x = 0 hoặc ax + b = 0 
	 x = 0 hoặc x = -b/a 
 Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0 , x 2 = -b/a 
Nhận xét 1. 
 Giải phương trình x² - 3 = 0 
Ví dụ 2 
Giải : Ta có x² - 3 = 0 x 2 = 3 tức là x = 
Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = , x 2 = 
?3 
 Giải các phương trình sau : 
a/ 3x² - 2 = 0 
b/ x² + 5 = 0 
c/ -15 + 5x² = 0 
Giải: 
a/ Ta có 3x² - 2 = 0 3x 2 = 2 tức là x = 
 Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 = 
b/ Ta có x² + 5 = 0 x 2 = -5 < 0 
 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 
c/ Ta có -15 + 5x² = 0 5x 2 = 15 x 2 = 3 
 Suy ra x = 
Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 = 
 - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang 
vế phải, rồi tìm căn bậc hai của . 
 - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm. 
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b 
	 ax² + c = 0 (a ≠ 0) 
	 ax 2 = -c 
 x 2 = 
 +) Nếu < 0 pt vô nghiệm 
 +) Nếu > 0 pt có hai nghiệm x 1,2 = ± 
Nhận xét 2 . 
 Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống () trong các đẳng thức sau : 
Vậy phương trình có hai nghiệm là : 
?4 
?5 
Giải phương trình : 
?6 
?7 
Giải phương trình : 
Giải phương trình : 
. . . . 
. . . . 
 . . . . 
. . . . 
?5 
Biến đổi vế trái của phương trình, ta được: 
Theo kết quả ?4 phương trình có hai nghiệm là : 
?7 
?6 
?5 
 2x² - 8x + 1 = 0 (*) 
VÝ dô 3 
 ( chuyển 1 sang vế phải ) 
Biến đổi vế trái của phương trình, ta được: 
Theo kết quả ?4 phương trình có hai nghiệm là: 
Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được : 
Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được : 
Biến đổi vế phải của phương trình, ta được : 
Giải phương trình 2x² - 8x + 1 = 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm là: 
CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG TIẾT HỌC: 
 *) Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn: 
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax 2 + bx + c = 0 Trong