Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 21: Hàm số bậc nhất

ịnh nghĩa : 
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: 
 y= ax+b 
 trong đó a,b là các số cho trước và a 0 
Khi b = 0 thì hàm số 
 y = ax+b có dạng như thế nào? 
 Chú ý: 
 Khi b = 0 hàm số có dạng y = ax 
(Đã học ở lớp 7 ) 
Tiết 21HÀM SỐ BẬC NHẤT 
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất : 
Bài tập: Trong các hàm số sau 
hàm số nào là hàm số bậc nhất? 
Hãy xác định hệ số a,b của chúng ? 
 a ) y = 1-5x 
 b ) y = 0,5x 
 c) y = + 4 
 d) y = mx + 2 
 e) y = 2x 2 + 3 
 f) y = 0x + 7 
 g) y = (x-1) + 
 Định nghĩa : 
 Hàm số bậc nhất là hàm số 
 được cho bởi công thức: y= ax+b 
 trong đó a,b là các số cho trước và a 0 
m 0 
 Tiết 21HÀM SỐ BẬC NHẤT  1. Khái niệm về hàm số bậc nhất :  
Bài tập1 : Cho hàm số bậc nhất 
 y = f(x) = 3x + 1 
a)Hàm số bậc nhất y = 3x+1 xác định với những giá trị nào của x? 
b) Hãy chứng minh hàm số y=f(x)=3x+1 đồng biến trên R 
Bài giải: 
a)Hàm số bậc nhất y = 3x+1 xác định với mọi giá trị của x R 
b)Lấy x 1 ,x 2 R sao cho x 1 <x 2 
Ta có f(x 1 )=3x 1 +1 
 f(x 2 )= 3x 2 +1 
f(x 1 )-f(x 2 )=(3x 1 +1)-(3x 2 +1) =3 (x 1 -x 2 ) > 0 
 f (x 1 ) < f (x 2 ) 
Vậy hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x+1 đồng biến trên R 
Bài tập 2: Cho hàm số bậc nhất 
 y = f(x) = -3x + 1 
a)Hàm số y = -3x+1 xác định với những giá trị nào của x? 
b) Hãy chứng minh hàm số y=f(x)=-3x+1 nghịch biến trên R 
Bài giải: 
a)Hàm số bậc nhất y = -3x+1 xác định với mọi giá trị của x R 
b)Lấy x 1 ,x 2 R sao cho x 1 <x 2 
Ta có f(x 1 )= -3x 1 +1 
 f(x 2 )= -3x 2 +1 
f(x 1 )-f(x 2 )= (-3x 1 +1)-(-3x 2 +1) = -3 (x 1 -x 2 ) > 0 
 f (x 1 ) > f (x 2 ) 
Vậy hàm số bậc nhất y = f(x) = -3x+1nghịch biến trên R 
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x R. 
 Với mọi x 1 , x 2 bất kỳ thuộc R. 
 + Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) < f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R 
 + Nếu x 1 f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) nghịch biến .trên R 
 Vậy hàm số bậc nhất 
y = ax+b xác định với những giá trị nào của x? 
 Hµm sè bËc nhÊt y=ax+b 
x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x R 
So sánh hệ số a của hai hàm số 
bậc nhất trờn với số 0 ? 
Hàm số y = 3x+1 có a = 3 > 0, 
hàm số đồng biến 
Hàm số y = -3x+1 có a= -3<0, 
hàm số nghịch biến 
 Vậy hàm số bậc nhất y=ax+b đồng bi ế n khi nào?, nghịch biến khi nào? 
Hàm số bậc nhất y=ax+b 
đông biến khi a > 0 
nghịch biến khi a < 0 
Tiết 21HÀM SỐ BẬC NHẤT 
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất : 
2. Tính chất : 
Hàm số bậc nhất 
có tính chất gì? 
Tiết 21HÀM SỐ BẬC NHẤT 
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất : 
2. Tính chất : 
 Cho hàm số bậc nhất y = f(x) =3x+1 
Cho x hai giá trị bất kỳ x 1 , x 2 sao cho x 1 <x 2 . 
Hãy chứng minh f(x 1 ) < f(x 2 ) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R 
Lời giải 
Hàm số y = f(x) = 3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc R vì biểu thức 3x + 1 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc R 
Vì x 1 < x 2 x 1 - x 2 < 0, ta có 
f(x 1 ) – f(x 2 ) = (3x 1 +1)-(3x 2 +1) = 3(x 1 -x 2 ) < 0 hay f(x 1 ) < f(x 2 ) 
Vì x 1 <x 2 f(x 1 ) < f(x 2 ) nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R 
?3 
Tiết 21HÀM SỐ BẬC NHẤT 
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất : 
2. Tính chất : 
Tổng quát: 
Hàm số bậc nhất y = ax+b xác định với mọi giá trị 
 của x thuộc R và có tính chất sau: 
Đồng biến trên R, khi a > 0 
Nghịch biến trên R, khi a < 0 
Tiết 21HÀM SỐ BẬC NHẤT 
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất : 
2. Tính chất : 
 Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau: 
 a) Hàm số đồng biến. 
 b) Hàm số nghịch biến . 
?4 
Tiết 21HÀM SỐ BẬC NHẤT 
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất : 
2. Tính chất : 
3. Luyện tập: 
 Bài tập 1 : Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào 
 đồng biến, hàm số nào nghịch biến? Vì sao? 
y = 1-5x b) y= 0,5x c) y = (1- )x + 1 
 d) y = 2(1- 2x) +7 
 LỜI GIẢI: 
Hàm số y =1-5x nghịch biến vì a = - 5 < 0 
Hàm số y = 0,5x đồng biến vì a = 0,5 > 0 
Hàm số y = (1- ) x +1 nghịch biến 
 vì a = 1- < 0 
 d) Ta có : y = 2(1 – 2x) + 7 = 2 – 4x + 7 = -4x + 9