Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

 O thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm. 
1.Công thức nghiệm 
Xét phương trình tổng quát 
ax 2 + bx + c =0 (a 0) (1) 
 a x 2 + bx = - c 
(do a 0 ) 
x 2 + 
2.x. 
= 
Người ta kí hiệu 
(2) 
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra 
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm 
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x =....... 
0 
BÀI 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1.Công thức nghiệm 
Xét phương trình tổng quát 
ax 2 + bx + c =0 (a 0) (1) 
x 2 + 
2.x. 
= 
Người ta kí hiệu 
(2) 
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra 
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm 
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x =....... 
0 
c)Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm . 
Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức 
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : 
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 
Kết luận chung 
+Xác định các hệ số a, b, c +Tính +Tính nghiệm theo công thức nếu 0 Kết luận phương trình vô nghiệm nếu < 0 
BÀI 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1.Công thức nghiệm 
2. Áp dụng 
Ví dụ : Giải phương trình 3x 2 + 5x – 1 = 0 
Giải 
Ta có a = 3; b = 5; c = -1 
 = 5 2 – 4.3.(-1) 
= 25 +12 =37 
> 0 
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt : 
x 1 = 
- 5 
+ 
6 
; 
+Xác định các hệ số a, b, c +Tính +Tính nghiệm theo công thức nếu 0 Kết luận phương trình vô nghiệm nếu < 0 
BÀI 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
?3 
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau : 
a) 5x 2 – x + 2 = 0 
b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 
c) -3x 2 + x + 5 =0 
Phương trình vô nghiệm 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Phương trình có nghiệm kép 
Bạn An nói rằng : “phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a khác 0) nếu có a, c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt”. Điều đó đúng hay sai ? Giải thích? 
1.Công thức nghiệm 
2. Áp dụng 
Ví dụ : Giải phương trình 3x 2 + 5x – 1 = 0 
Giải 
Ta có a = 3; b = 5; c = -1 
 = 5 2 – 4.3.(-1) 
= 25 +12 =37 
> 0 
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt : 
x 1 = 
- 5 
+ 
6 
; 
BÀI 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
Bài tập 1 
Cho phương trình x 2 + 5x + m = 0 (m là tham số) 
a. Giải phương trình với m = 0; m= 6 
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm ? 
Kết quả 
a)Với m = 0 phương trình trở thành : ....... x 2 + 5x = 0 x (x+ 5) = 0 x = 0 hoặc x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = -5 Vậy với m = 0 phương trình có 2 nghiệm ............. x 1 = 0; x 2 = -5 
Với m = 6 thay vào phương trình ta được : ............. x 2 + 5x + 6 = 0 ‘. ...............................................................................................................................................x 1 = -2 ; x 2 = -3 
 Chú ý 
Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0(a 0) 
có a và c trái dấu 
, tức là a.c < 0 thì 
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 
1.Công thức nghiệm 
2. Áp dụng