Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 64: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Nguyễn Minh Trí

 đ ặt th ì ta có phương trình bậc hai 
Ví dụ 1: Giải phương trình : 
 x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1) 
- Đ ặt x 2 = t. Đ iều kiện là t 0 
Ta có phương trình bậc hai ẩn t 
Cả hai gi á trị 4 và 9 đ ều tho ả mãn t 0. 
 Với t = t 1 = 4, ta có x 2 = 4 
Suy ra x 1 = -2, x 2 = 2. 
 Với t = t 2 = 9, ta có x 2 = 9 
Suy ra x 3 = -3, x 4 = 3. 
Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm : 
 x 1 = -2; x 2 = 2; x 3 = -3; x 4 = 3. 
Giải : 
- Giải phương trình (2) : = 169 -144 = 25 ; 
1. Phương trình trùng phương : 
Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai 
- Đ ặt x 2 = t. Đ iều kiện là t 0 
Ta có phương trình bậc hai ẩn t 
- Cả hai gi á trị 4 và 9 đ ều tho ả mãn t 0 
 Với t = t 1 = 4, ta có x 2 = 4 
Suy ra x 1 = -2, x 2 = 2. 
 Với t = t 2 = 9, ta có x 2 = 9 
Suy ra x 3 = -3, x 4 = 3. 
- Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm : 
 x 1 = -2; x 2 = 2; x 3 = -3; x 4 = 3. 
Giải : 
- Giải phương trình (2) : = 169 -144 = 25 ; 
4. Kết luận số nghiệm của phương trỡnh đó cho . 
Đặt x 2 = t 
(t 0) 
Đưa phương trỡnh trựng phương 
về phương trỡnh bậc 2 theo t: 
 at 2 + bt + c = 0 
2. Giải phương trỡnh bậc 2 theo t 
Các bước giải phương trình trùng phương ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0) 
3. Lấy giỏ trị t 0 thay vào x 2 = t 
để tỡm x . x = ± 
1. Phương trình trùng phương : 
Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai 
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0) 
Nhận xét : 
Nếu đ ặt th ì ta có phương trình bậc hai 
?1 Giải các phương trình trùng phương : 
a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0  
?1 
 x 4 - 5x 2 + 4 = 0 
b) Baứi 34.a tr 56 SGK 
a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1) 
ẹaởt x 2 = t; t 0 
Ta coự : 4t 2 + t - 5 = 0 
Vỡ a + b + c = 4 +1 -5 = 0 
 t 1 = 1(nhaọn); t 2 = -5 ( loaùi ) 
t 1 = 1 x 2 = 1 x = ± x = ±1 
Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 2 nghieọm : x 1 =1; x 2 = -1 
?1 
GIAÛI 
 ẹaởt x 2 = t; t 0 
Ta ủửụùc phửụng trỡnh 
 t 2 -5t + 4 = 0 
 ta cú a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 
 Theo hệ quả Vi- ột thỡ t 1 = 1 ( nhận ) , t 2 = 4 ( nhận ) 
 * Vụựi t 1 = 1 x 2 = 1 x 1,2 = ±1 
 * Vụựi t 2 = 4 x 2 = 4 x 3,4 = ± 2 
 Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 4 nghieọm : 
 x 1 = 1 ; x 2 = - 1 ; x 3 = 2 ; x 4 = -2 
 x 4 - 5x 2 + 4 = 0 
b) Baứi 34.a tr 56 SGK 
1. Phương trình trùng phương : 
Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai 
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0) 
Nhận xét : 
Nếu đ ặt th ì ta có phương trình bậc hai 
?1 
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức : 
Em hãy nêu các bước khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? 
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức , ta làm nh ư sau : 
Bước 1: Tìm đ iều kiện xác đ ịnh của phương trình ; 
Bước 2: Quy đ ồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức ; 
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận đư ợc ; 
Bước 4: Trong các gi á trị tìm đư ợc của ẩn , loại các gi á trị không tho ả mãn đ iều kiện xác đ ịnh , các gi á trị tho ả mãn đ iều kiện xác đ ịnh là nghiệm của phương trình đã cho . 
Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai 
1. Phương trình trùng phương : 
Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai 
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0) 
Nhận xét : 
Nếu đ ặt th ì ta có phương trình bậc hai 
?1 
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức : 
?2 
?2 
Giải phương trình : 
x 2 - 3x + 6 
x 2 - 9 
= 
1 
x - 3 
(3) 
Bằng cách đ iền vào chỗ trống (  ) và tr ả lời các câu hỏi : 
- Đ iều kiện : x  
- Khử mẫu và biến đ ổi : x 2 - 3x + 6 = .. x 2 - 4x + 3 = 0. 
- Nghiệm của phương trình x 2 - 4x + 3 = 0 là x 1 =  ; x 2 = .. 
Hỏi : x 1 có tho ả mãn đ iều kiện nói trên không ? 
Tương tự , đ ối với x 2 ? 
- Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ..... 
x + 3 
1 
Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
x = 1 
(7) 
(2) 
(1) 
3 
Bài tập 35.c trang 56 SGK. Giải phương trình : 
4(x + 2) = -x 2 - x +2 
 4x + 8 = -x 2 - x +2 
 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0 
 x 2 + 5x + 6 = 0 
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1